俗话说：“爱美之心，人皆有之。”那么，你觉得数学美吗？你能欣赏数学的“美”吗？
最容易感到的数学美，是几何图形的美：圆是美的，五角星是美的，对称的太极图是美的，那么算术和代数里有没有“美”的呢？有，例如同学们一定会觉得以下的公式很和谐、整齐，因而很美观：
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； 。
但是，外观美的式子不一定正确，正象美丽的花朵可能有毒一样，请看：
，
如果两个分数相加时，只要把分子和分母分别加起来就行，那么多舒服、多漂亮、多美好啊！可惜它是错的。再比如， ，也是和谐、简约且漂亮，可惜也是错的。所以，我们不能只从外表上考察数学的“美观”，还必须看它是否正确，即是否“美好”。看得久了，你会觉得
才是美好的。
另一方面，如果单从外表上看一元二次方程的求根公式，那是很“丑陋”的：
，
这个式子既不对称，也不整齐，一点不和谐。但是你会看到它的价值是多么美好：从中可以看到 的意义，正负号表示会有两个根，判别式会告诉你方程根的个数，最后，可以用这个公式完整地确定方程的根。太好了。这个好像小说《巴黎圣母院》中的卡西摩多，外表丑陋，但是内心很美。
这样，我们欣赏数学之美，从“美观”到达了第二个层次：美好。
数学美的第三个层次是美妙。任意三角形的三条高交于一点，太妙了。直线可以用方程 表示出来，太妙了。我们在做数学题目时，常常也会觉得数学之“美妙”。确实，正当我们面对难题觉得“山重水复疑无路”之时，忽然计上心头，于是“柳暗花明又一村”，问题迎刃而解。太妙了！妙极了！这种科学研究中的喜悦，正是心灵上“美”的体现。
随着数学知识的增长，你会感到更深层的数学美。比如，你觉得数学证明有很强的说服力，美吗？当牛顿第二定律用数学表示为 时，你觉得美吗？细细琢磨，美感就会油然而生。
（作者为我国著名数学教育家、华东师范大学教授）
本文选自八年级《时代数学学习》2006年1-2期杂志
