一、基于新课标的高中数学教学
2018年1月，教育部发布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下称《标准》）．
《标准》从“课程的基本理念”、“课程目标”、“数学核心素养与课程目标的关系”、“课程结构”等方面进行了修订和创新．
《标准》指出，数学课程的目标首先要求学生在学习数学的过程中掌握数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；其次，在应用数学的过程中提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能力”）；进而在学习数学和应用数学的过程中发展学生的核心素养；最后，会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界（简称“三会”）．
数学核心素养是课程目标的集中体现，包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．它们之间既相互独立、又相互交融．
那么，新课标下如何设计高中数学课堂教学？在教学中如何有效培养学生的核心素养？下面以《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（第一课时）》为例，进行说明．
1、课标内容标准
结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数A，ω，φ的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．
2、核心素养分析
通过特殊的两个函数图象间的关系，能够得到一般规律，体现了数学抽象这一核心素养；利用函数图象变换的规律，感知函数图象的特点，体现了直观想象这一核心素养；通过对函数图象变换本质的理解，体现了逻辑推理这一核心素养．
3、分解课时目标
结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数A，ω，φ的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．
ⅰ．通过画函数y＝sin(x＋)的图象与函数y＝sinx的图象，分析特殊点的关系，能够初步体会图象的平移关系；
ⅱ．通过观察 y＝sin(x＋)的图象与y＝sinx的图象，能够准确地说出y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象与y＝sinx的图象的关系；
ⅲ．通过观察函数y＝sinx，y＝2sinx与y＝sinx的简图，能够准确地说出y＝Asinx(A＞0且A≠1)与y＝sinx的图象的关系；
ⅳ．通过画出函数y＝sinx与y＝sin2x的简图并观察，能够准确地说出y＝sinωx(ω＞0且ω≠1)的图象与y＝sinx的图象的关系．
4、【探究φ，A，ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响】教学片断
【方案1】从具体到抽象，引导学生从代数角度理性分析探究图象变换的本质，从中培养学生的逻辑推理能力，发展学生的理性思维．
问题1：如何由y＝sinx的图象得到y＝sin(x＋)的图象？
师生活动：①让学生们说一说，几何画板作图验证，追问学生“为什么？”；
②再举几个例子如： y＝sin(x－)，y＝sin(x－1)；
③抽象到一般．
这里，教师引导学生说明为什么？从形上说图象变换是图象上每点的位置变化，从数上讲是点的坐标变化，这里找出是纵坐标相同的两点，从横坐标的变化关系解释平移变换．此处师生共同探讨参数φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响，感悟探究方法，学生可以类比迁移到后续对A，ω的探究中去．
问题2：（1）如何由y＝sinx的图象得到y＝Asinx(A＞0)的图象？
（2）如何由y＝sinx的图象得到y＝sinωx(ω＞0)的图象？
师生活动：让学生类比之前的方法自主探讨、合作交流．
这里，类比问题1 的研究方法，请学生独立探究A，ω对y＝Asinx，y＝sinωx的图象的影响．此处更加突出从点的坐标这一数的本质理解图象变换．即图象变换是图象上每个点的位置变化，而点的位置变化对应了点的坐标的变化，因此，欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点坐标的变化规律．通过上述研究，实现思维水平的提升．
【方案2】借助具体函数，通过作图（如计算机软件）猜想、验证、归纳，认识参数φ，A，ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．
师生活动：通过作图，分别归纳函数y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx、y＝sinωx的图象与y＝sinx的图象的关系，获得结论．
与方案1不同的是，这里更多的是从形出发，借助几何直观获得猜想，进而验证和归纳，从中认识参数φ，A，ω对y＝sin(x＋φ)、y＝Asinx、y＝sinωx的图象影响．
从上面的案例可见，基于新课标的高中数学教学设计，可从课标内容标准出发，分析本节课涉及的教学核心素养，进而确定课时的具体目标，并在此基础上进行教学环节设计．同时，《标准》还给出数学学科核心素养的水平划分．在上面的例子中，方案1对学生的逻辑推理能力提出了较高的要求，适合基础较好的学生；而方案2更强调直观感受，对逻辑推理要求较低，更加适合学业水平中等及中等偏下的学生．
二、高中数学课程内容及其变化
时间 | 模块 | 内容 | 说明 | 教学要求（2009修订稿） |
第一学年 | 上学期 | 数学1 数学4 | 1．集合 2．函数概念与基本初等函数Ⅰ 1．三角函数 2．平面向量 | 1．函数概念与基本初等函数Ⅰ中：删除映射概念，弱化函数值域 | 会求一些简单函数的值域，简单函数指下列函数：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝ax，y＝sinx，y＝cosx． |
下学期 | 数学4 数学5 数学2 数学3 | 3．三角恒等变换 1．解三角形 1．立体几何初步 2．平面解析几何初步 2．统计 3．概率 | 1．立体几何初步中：删除三视图、中心投影和平行投影； 2．统计内容中：删除系统抽样、茎叶图； 3．概率内容中：删除几何概型． | 能运用4条公理、3条推论和9条定理证明一些空间位置关系的简单命题．了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离概念． 了解线性回归的方法，了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法，会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式） 能运用两角和与差的三角九公式进行简单的恒等变换，推导出积化和差、和差化积公式及半角公式．（本节内容不作要求） |
第二学年 | 上学期 | 数学5 选修 2－1 | 2．数列 3．不等式 1．常用逻辑用语 2．圆锥曲线与方程 3．空间向量与立体几何 | 1．不等式中：删除二元一次不等式组与简单线性规划问题； 2．常用逻辑用语中：删除四种命及其相互关系、简单的逻辑联结词； 3．圆锥曲线与方程中：删除曲线与方程 | 掌握椭圆的标准方程、会求椭圆的标准方程；掌握．椭圆的简单几何性质，能用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题． 了解双曲线的标准方程，会求双曲线 的标准方程；会用双冈比亚的标准方程处理简单的实际问题；了解双曲线的简单几何性质． 掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单几何性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题． 能求一些简单曲线的方程，弱化曲线与方程的概念 |
下学期 | 选修 2－2 选修 2－3 | 1．导数及其应用 2．推理与证明 3．数系的扩充与复数的引入 1．计数原理 2．统计与概率 | 1．导数及其应用中：删除定积分与微积分基本定理； 2．推理与证明中：删除合情推理与演绎推理；删直接证明与间接证明；保留数学归纳法，不作高考要求； 3．计数原理中：弱化计数原理的应用 |
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第三学年 | 上学期 | 其它 模块 | 学校可以根据需要自行选择 |
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下学期 | 其它 模块 | 学校可以根据需要自行选择 |
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三、教学进度及教学建议
1、学年课时计划
| 高一学年课时计划 | 高二学年课时计划 |
上学期 | 第1周 | 集合 | 期初考试和讲评（3）数列的概念（2） |
第2周 | 函数的概念（5） | 等差数列（5） |
第3周 | 函数的表示方法（2）函数的单调性（3） | 等比数列（5） |
第4周 | 函数的最值（2）函数的奇偶性（3） | 等差、等比数列的综合应用（3） 《数列》练习与讲评（2） |
第5周 | 国庆放假 |
第6周 | 《函数的性质》练习与讲评（2） 分数指数幂（2）指数函数（1） | 不等关系（1） 一元二次不等式（4） |
第7周 | 指数函数（3）对数（2） | 基本不等式的证明（2） 基本不等式的应用（3） |
第8周 | 对数（1）对数函数（4） | 《不等式》练习与讲评（2） 充分条件必要条件（2） 全称量词与存在量词（1） |
第9周 | 幂函数（2） 二次函数的图象与性质（2） 《基本初等函数》小结与复习 | 全称量词与存在量词（1） 圆锥曲线（1） 椭圆的标准方程（3） |
第10周 | 期中复习 | 椭圆的几何性质（2）期中复习 |
第11周 | 期中考试＋评讲 |
第12周 | 函数的应用（5） | 双曲线的标准方程（2） 双曲线的几何性质（3） |
第13周 | 任意角（1）弧度制（1） 任意角的三角函数（3） | 抛物线的标准方程（2） 抛物线的几何性质（3） |
第14周 | 同角三角函数（1） 三角九的诱导公式（3） 三角九的周期性（1） | 圆锥曲线的统一定义（2） 求曲线的方程（3） |
第15周 | 三角函数的图象与性质（4） 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1） | 曲线的交点（1） 直线与圆锥曲线的位置关系（4） |
第16周 | 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1） 三角函数的应用（2） 《三角函数》练习与讲评（2） | 《圆锥曲线》小结与复习（2） 《圆锥曲线》练习与讲评（3） |
第17周 | 平面向量的概念及表示（1） 向量的线性运算（4） | 空间向量及其运算（5） |
第18周 | 向量的坐标运算（3） 向量的数量积（2） | 空间向量的应用（5） |
第19周 | 向量的数量积（1） 向量的应用（1）期末复习 | 期末复习 |
第20周 | 期末考试 |
第21周 |
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下学期 | 第1周 | 期初考试和讲评（3） 两角和与差的余弦（2） | 期初考试和讲评（3） 平均变化率（1）瞬时变化率（1） |
第2周 | 两角和与差的正弦（2） 两角和与差的正切（2） 二倍角的三角函数（1） | 导数的概念（2） 常见函数的导数（2） 函数的和、差、积、商的导数（1） |
第3周 | 二倍角的三角函数（2） 几个三角恒等式（1） 《三角恒等变换》练习与讲评（2） | 函数的和、差、积、商的导数（1） 简单复合函数的导数（1） 导数的运算练习（2） 导数在研究函数中的应用（1） |
第4周 | 正弦定理（2）余弦定理（2） 正弦定理、余弦定理的应用（1） | 导数在研究函数中的应用（4） 导数在实际生活中的应用（2） |
第5周 | 正弦定理、余弦定理的应用（3） 《解三角形》练习与讲评（2） | 导数的综合应用（5） |
第6周 | 空间几何体（2）直观图画法（1） 平面的基本性质（2） | 导数的综合应用（2） 《导数》练习与讲评（2） |
第7周 | 空间两直线的位置关系（2） 直线与平面的位置关系（3） | 数学归纳法（3） 数系的扩充（2） |
第8周 | 直线与平面的位置关系（1） 平面与平面的位置关系（4） | 复数的四则运算（3） 复数的几何意义（2） |
第9周 | 空间几何体的表面积（3） 期中复习 | 期中复习 |
第10周 | 期中考试＋讲评 |
第11周 | 直线的斜率（2） 直线的方程（3） | 两个基本计数原理（2） 排列（3） |
第12周 | 两条直线的平行与垂直（2） 两条直线的交点（1） 平面上两点间的距离（1） 点到直线的距离（1） | 组合（3） 计数应用题（2） |
第13周 | 点到直线的距离（1） 圆的方程（2） 直线与圆的位置关系（1） 圆与圆的位置关系（1） | 计数应用题（2） 二项式定理（2） 二项式系数的性质及应用（3） |
第14周 | 空间直角坐标系（1） 《平面解析几何》练习与讲评（2） 抽样方法（2） | 《计数原理》练习与讲评（2） 随机变量及其概率分布（1） 超几何分布（1） |
第15周 | 总体分布的估计（2） 总体特征数的估计（3） | 独立性（2） 二项分布（3） |
第16周 | 线性回归方程（2） 随机事件及其概率（1） 古典概型（2） | 随机变量的均值与方差（2） 正态分布（1） 《概率》练习与讲评（2） |
第17周 | 互斥事件（2） 《概率》小结与复习（1） 《概率与统计》练习与讲评（2） | 统计（4） |
第18周 | 期末复习 |
第19周 | 期末考试 |
注：上表中的课时计划仅供参考；实际考试范围以该学年发布为主．
2．教学建议
（1）突出教学本质
为了实现教学的教育价值，我们的数学教学必须突出数学本质．为此要充分挖掘基本概念蕴含的数学思想方法，同时，要让学生养成“不断回到概念中，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯，要重视加强概念联系性的教学，从概念的联系中寻找解决问题的新方法．
（2）落实学生主体
让学生主动参与、自主学习是当前《标准》强调的学习方式．以数学知识的发生发展过程为载体，使学生经历完整的数学思考过程，包括：明确研究的问题，获取研究的对象，确定研究的内容，选取研究的方法，建构研究的过程，获得研究的结论等等．在此过程中，树立从数学角度看问题的观点，学会认识问题和解决问题，从而促使学生深刻地理解所学知识和方法，并建立起知识之间的联系，从整体上理解数学．在提升学生能力的同时，促使学生形成主动探究的习惯和意识，培养学生的创新精神．
（3）重视数学应用
《标准》指出：命题时要有一定数量的应用问题，还应包括开放性问题和探究性问题，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识．课堂是教“数学应用”的主阵地，因此在数学课堂教学中，应设置好的问题情境，增加与现实的联系性，培养学生数学抽象与建模能力．同时，适时设置开放性的数学问题，鼓励学生开展探究活动．
