尝试：培养数学表达能力的策略、方法与工具

    苏联教育家马卡连柯说过：“只有学会在脸色、姿态和声音的运用上做出20种风格韵调的时候，我才变成一个真正有技巧的人。”可见，言语表达是有技巧的，而作为沟通理解、交换思考的数学表达则更需要教师的刻意培养和巧妙引导。如何在日常教学中利用有限的教学时间培养学生的数学表达能力？有哪些策略、方法和工具？在“求真悟道”2019全国小学数学教育论坛现场，张齐华、罗鸣亮、吴贤等名师围绕此话题展开了深度研讨，并给出了培养学生数学表达能力的实用策略、方法和有效工具。

提供范式：明确表达要求

    数学表达既含有个性表达特征，又需要注意共性表达规范。基于此，教师可以提供数学表达的规范样例，可以是教师示范或学生榜样；尤其是对一些较难掌握的数学表达，教师需要反复使用数学语言，给出表达样式，明确表达要求，再组织学生充分展开交流，强化数学表达。例如，张齐华老师非常擅长通过巧妙的引导把表达的要求和方式传递给学生，他经常这样说：“孩子们，通过思考你们已经有了自己的想法，你们更愿意立刻表达自己的观点，还是更愿意先和身边的小伙伴交流一下，以确保彼此对这个问题都有明确的认识？”“表达的时候，别光顾着自说自话，要想方设法让别的同学能听懂并理解你的想法哦！”“辩论的时候，不能光顾着说自己观点正确，而要说出支撑自己观点的主要论据；也不能凭空说对方观点错误，而要想办法找出能证明对方错误的理由……”

营造氛围：鼓励表达愿望

    为培养学生的数学表达能力，教师在课堂上需要推动对话式学习，尝试运用一些实用的策略促进生生、师生之间的交流，为学生的数学表达创设氛围，鼓励学生大胆表达自己的想法。有些策略便能够很好地营造适合表达的交流氛围。例如，朱国荣老师教学《抽屉原理》一课时，在学生展开交流之前，意味深长地提醒他们：“既要大胆表达自己的想法，同时又要善于倾听和吸纳别人的观点。不过更要注意的是，个人的想法可能会带有偏见，交流之后可能会形成共识，也可能还会保留不同的意见，但是只要有道理，就是好的表达。”短短几句话，不仅鼓励学生勇于表达，同时也巧妙提出了注意倾听、尊重他人观点、选择性吸纳的要求，营造了数学课堂理性表达的良好氛围。

创设情境：驱动数学表达

    良好的数学表达应该是基于任务驱动的，因此，创设良好的问题情境是唤起学生数学表达愿望的重要前提。驱动数学表达的任务情境有三个要素：（1）前置性表达要求，即在任务活动开始前，要明确表达主题，提出表达要求，并给予一些提示和建议，如“表达时要准确清晰，确保大家能听懂你的想法;其他同学认真倾听，努力听懂别人的表达，并和自己的方法进行比较，然后对不同的观点进行比较和调整”；（2）嵌入性表达任务，即将表达、交流的任务嵌入任务情境中，引导学生在解决问题的过程中，梳理自己的思考,开展汇报交流；（3）反思性表达总结，即在问题解决后，还要关注对表达内容、过程和效果的评价，如“你听懂他的表达了吗？对他的表达，你有怎样的评价？”“听了同学的表达后，你对自己的观点进行了哪些调整？”等。对表达的反思和总结不仅有助于学生掌握表达的方式、技巧，取长补短，培养表达能力，也是提升学生元认知思维的重要一环。例如，张齐华老师教学《图形中的秘密》一课时，以环环相扣的任务（见图1、图2和图3）驱动学生进行持续而深入、有思考且有价值的数学表达。

突出对象与方式：丰富数学表达

    数学表达的对象是多维的：可以是对自我的表达，也可以是对他人的表达；可以是独立思考的内部表达，也可以是传递思想的外部表达。数学表达的方式也是多样的：可以是操作学具的直观表达，可以是通过演算获得结论的数据表达，也可以是借助推理进行思维的逻辑表达，还可以是利用符号、图表的抽象模型表达等。教学中，教师要提供内容多样的表达载体，创设多层次的表达任务，让学生通过充分的实验、操作、讨论、交流等活动，丰富表达的对象与方式，培养目中有人、心中有理、言之有据的高层次数学表达能力。

关注倾听：支撑数学表达

    良好的表达离不开专注的倾听。这种专注需要集中思想，聆听别人的表达并及时转化为自己的思考。有效的倾听需要一定的技巧：保持安静，眼神和耳朵都专注于发言者；并且，在倾听的同时，对内容有一定的思考；此外，一边倾听一边可以思考更多的问题，如“我真的听懂他的表达了吗？”“他的观点和我的有何不同？他这样思考有道理吗？”“这些观点我是否全部认同？”等。与表达相关联的倾听往往更有针对性，更有利于深入的思考。

提出质疑：深化数学表达

    思维发展的路径，无非是两条，即“质疑”和“释疑”。质疑是起始，也是关键。质疑是一种非常好的表达方式，通过质疑可以了解别人的想法，对比自己的观点，找出彼此观点的相同、差异甚至相悖之处，并激励自己进行更为深入的思考。因此，教师不仅要善于提出优质问题，更要鼓励学生大胆质疑，不断利用问题激发思维，在质疑、讨论、表达、释疑的过程中，引领深度学习，提升表达能力。

强化反思：完善数学表达

    课堂教学中，教师更希望借助表达形成一种有利于学生思维发展的创造性对话氛围。为达到这一目标，需要不断引导学生关注表达，并学会对自己或他人的表达进行反思。这样一些提问可以引导学生对表达进行深度思考：“听完几位同学的表达，你觉得他们的观点有相同之处吗？不同之处又在哪里？”“如果让你对他的回答进行加工，你能比他表达得更准确、更有条理吗？”“你如何评价他的表达？”……小学生数学表达的元认知能力较弱，因此，不仅要培养他们的数学表达能力，更要让他们学会对比表达、评价表达、反思表达，从而不断提高数学表达的水平。