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二   分数乘法

分数与整数相乘

（南京市莫愁湖小学   魏丹蕾）

[教学内容]

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第28～29页例1和“练一练”，第32页练习五第1～5题。

[教学目标]

1、使学生体会分数与整数相乘的意义，知道“求几个相同分数相加的和”可以用分数乘整数计算，理解并掌握分数与整数相乘的计算方法，并能正确计算。

2、使学生经历探索分数与整数相乘的计算方法的过程，体会数学知识之间的内在联系，积累数学学习的经验；培养观察、分析、推理和概括等思维能力。

3、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索新知的意识，获得成功的感受，增加对数学学习的兴趣以及学好数学的信心。

[教学重点]

理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。

[教学难点]

理解分数与整数相乘的计算方法。

[教学准备]

每人准备一张长方形纸条，画有将其平均分为十份的虚线。学生每人准备水彩笔一支。

[教学过程]

一、联系旧知，引入新课

1、谈话：国庆节的时候，为了装扮教室，六（1）班的同学们做了一些绸花。

出示问题：做一朵绸花要用3分米长的绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带多少分米？

鼓励学生用不同的算式来解决。

指名口答，教师相机板书：3＋3＋3=9（分米）      3×3=9（分米）

提问：你能说说这个乘法算式的意义吗？

明确：3乘3，表示3个3相加。求几个相同的数相加的和，可以用乘法计算。

谈话：大家手里的这张纸条，表示1米。你能在这张纸条上涂色表示出3分米吗？

学生独立涂色。

班级展示交流。

谈话：看看你们涂色的结果想一想，3分米还可以用哪个数表示？为什么？

说明：3分米还可以表示成米。因为把1米平均分成了10份，其中的3份就是米，也就是3分米。

出示例1第（1）问：做一朵绸花要用米绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带多少米？

[设计说明：通过复习一道学过的简单的问题，激活学生对乘法的意义的认识。接着，由旧问题中的“3分米”过渡到例题中的“米”，使学生可以更好地联系旧知探索新问题。]

2、提问：你能在长方形纸条上涂色表示做3朵这样的绸花所需的米数吗？

学生独立涂色。

班级展示学生涂色的结果，指名说说这么涂的理由。

提问：看来做3朵这样的绸花，要用绸带多少米？

说明：做3朵这样的绸花，要用绸带米。

3、提问：通过涂色，我们找到了问题的答案。你能列式计算这个问题吗？请同学们尝试列式计算，如果能列出不同的算式就更好了！

学生独立列式，教师巡视。

指名口答，教师相机板书：

①＋＋=（米）

②×3=（米）  或  3×=（米）

提问：用加法是怎么计算的？

说明：同分母分数相加，分母不变，分子相加。

追问：想到用乘法计算的同学请举手。你们怎么想到可以用乘法计算呢？

说明：3个相同的分数相加，也可以用乘法计算。

谈话：×3，这是一道分数乘整数的算式。（板书课题：分数与整数相乘）今天这节课，我们一起来研究分数与整数相乘的计算方法。

[设计说明：先通过画图进一步理解分数的含义，并为得出算式结果铺垫；再联系已有认识，明确求几个相同的分数相加也可以用乘法计算，帮助学生体会分数与整数相乘的意义。结合第一个问题和画图的结果，学生在独立列式时大多数都已经知道×3=，教师不妨就根据学生的实际情况写出得数。一方面，在已知得数的基础上，学生再去研究分数与整数的计算方法更加容易；另一方面，接下来的探究目的可以更加明确——×3为什么等于？]

二、探究分数与整数相乘的计算方法

1、联系旧知，理解算式结果。

谈话：知道×3答案等于的同学举手。我们还没有学过怎么计算分数乘整数，你怎么知道得数是呢？请结合学过的知识来说明，×3为什么等于？先自己想一想、写一写，再和小组成员说说你的想法。

组织班级交流。

引导学生从以下方面理解：

①根据前面的题目，3个米的和其实就是3个3分米的和，是9分米，也就是米。

②根据涂色结果，米涂了3份，所以3个米要涂9份，也就是米。

③因为＋＋=，所以×3=；

④表示3个。3个相加就是9个，是。

谈话：能用学过的知识解决全新的问题，同学们都非常棒！

2、探究分数与整数相乘的计算方法。

谈话：现在请同学们观察一下这个算式“×3=”。你发现了吗，计算×3时，其实是把哪两个数相乘？分母呢？

说明：计算×3时，其实是把分子3和整数3相乘的结果作分子，分母10不变。

提问：为什么可以这样计算呢？

指名说说这样算的理由，教师不作评价。

出示书上的填空。

谈话：完成这个填空，也许你就会明白为什么可以这么算。

独立完成后和同桌校对。

展示学生在书上的填写过程。指名讲解，教师板书：

×3=＋＋===

提问：现在你知道，为什么分子可以用3×3计算，分母不变了吗？

谈话：为了计算方便，中间的“=＋＋=”这一部分我们可以省略不写。（画出虚线框）

提问：计算×3时，我们可以怎么算？

说明：计算×3时，用3×3的结果作分子，分母10不变。

3、出示例1第（2）问：小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？

指名读题，独立计算。

教师巡视，选取三位同学的算式展示。

生一：×5==。

提问：如何计算×5？

明确：用3×5的结果作分子，分母10不变。

追问：你的计算结果和他一样吗？有没有不同意见？

谈话：学习分数加法时要注意，计算结果能约分的要约分，化为最简分数。计算分数乘法时也是一样的，一定要把结果化为最简分数。

出示两位学生的计算过程：

生二：生三：

提问：老师发现，同学们有两种不同的约分方式。比较他们的约分过程，有什么不同？是先计算再约分简单，还是先约分再计算简单？

学生自由发表意见，教师不评论。

出示算式：13×。

提问：用你觉得简单的方式算一算这道题目。

学生计算，教师巡视。

展示先约分再计算和先计算再约分两种不同的过程。

提问：现在看一看，哪种方式更简单？

明确：在计算分数乘整数时，先约分再计算，可以使计算更简便。

4、小结计算方法。

提问：通过刚才的学习，你能说一说分数与整数相乘，可以怎么计算吗？把你的想法和同桌说一说。

组织班级汇报交流。

小结：分数和整数相乘，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算结果要约成最简分数。为了简便，我们一般先约分再计算。

[设计说明：通过前面的铺垫，学生已经可以知道×3的得数是多少了，教学中应尊重学情，直接呈现得数，再让学生用学过的知识解释为什么等于这个得数，加深对这道算式的理解。接着观察算式与得数，得到初步的猜测，再去结合分数乘整数与分数加法的转换，理解算理。就“先约分再计算”和“先计算再约分”哪个更简便这个问题，从书上给出的第（2）题的解答上体现的不明显，因此再设计一道可以更明显地体现出先约分再计算的好处的题目，使学生产生直观而深刻的认识。]

三、练习应用，巩固提升

1、完成“练一练”第1题。

出示题目，学生独立涂色，再列式计算。

提问：你涂了多少格？为什么这么凃？

说明：表示把单位“1”平均分为16份，涂其中的3份。4个就要涂12份。

提问：你会列式表示涂色部分占长方形的几分之几吗？

指名口答。

谈话：通过涂色我们也可以发现，计算×4时分母不变，仍然是把单位“1”平均分成16份，再用3×4的积作分子，表示其中的12份。同时，计算时还要记得约分。

2、完成“练一练”第2题。

独立计算，指名板演。

共同订正，如果出现错误让学生说说错在哪里。

3、完成“练习五”第1题。

学生独立完成在书上。

指名口答，集体订正。

4、完成“练习五”第2题。

独立计算在书上。

同桌活动：

①校对得数，如果出现不同的结果，共同寻找错误原因；

②同桌两人互相说一说：怎样计算分数与整数相乘？

班级校对得数，再说说怎样计算分数与整数相乘。

5、完成“练习五”第3题。

指名读题后学生独立完成。

集体交流，说说列式的理由及得数。

说明：要求一共吃多少块月饼，就是求36个块相加的和是多少，可以用36×计算。

6、完成“练习五”第4题。

指名读题后学生独立完成。

指名说说算式以及列式的依据。

说明：要求正方体的表面积，就是求6个平方米的和，可以用×6计算。

7、完成“练习五”第5题。

指名读题后学生独立完成。

提问：你是怎么计算的？

说明：路程=速度×时间。

四、全课总结，交流收获

提问：这节课我们学习了什么内容？怎么计算分数与整数相乘？你还有哪些收获和体会？