一、 简单问题1
一、综合讲解:
[ 例1 ] 小林有10元钱,买文具用去了4元,小林现在还剩下多少元钱?
讲解:从总钱数中减去买文具用去的钱数,就是现在小林还剩下的钱数。因此,小林还剩下的钱数为:
10-4=6(元)
答:小林现在还剩下6元钱。
[ 例2 ] 王阿姨给5个小朋友分苹果吃,每人1个,还剩下2个,王阿姨一共有多少个苹果?
讲解:每人1个苹果,5个小朋友就分去了5个苹果,还剩下2个,分去的苹果数加上剩下的苹果数,就是王阿姨一共有的苹果数。
5+2=7(个)
答:王阿姨一共有7个苹果.
[ 例3 ] 小林有10个弹子,小军有6个弹子,小林比小军多几个弹子?
讲解:小林的弹子数减去小军的弹子数,就是小林比小军多的弹子数。









小林的弹子





小军的弹子
10-6=4(个)
答:小林比小军多4个弹子。
二、运用提高:
1、小刚有12元钱,买故事书用去了8元,还剩下多少元钱?
2、小刚买故事书用去了8元钱,还剩下4元钱.小刚原来有多少元钱?
3、王阿姨给13个小朋友分苹果吃,每人1个,还剩下2个,王阿姨一共有多少个苹果?
三、深化拓展:
1、王阿姨有13个苹果,每个小朋友分1个苹果,还剩下2个苹果。一共有多少个小朋友?
2、红红比强强多3张画片,红红送给强强3张画片后,强强比红红多几张?
3、红红比强强多3张画片,红红送给强强1张画片后,现在谁的画片多,多几张?
二、简单问题2
一、 综合讲解:
[ 例1 ] 树上有16只小鸟,第一次飞走6只,第二次飞走8只,两次一共飞走多少只小鸟?
讲解:要求两次一共飞走多少只小鸟,就要把第一次飞走的6只和第二次飞走8只合起来,用加法计算。“树上有16只小鸟”是多余条件。
6+8=14(只)
答:两次一共飞走14只小鸟.
[ 例2 ] 小林比小军多4个弹子,小林给小军几个,两人的弹子就一样多?



小林的弹子 :一样多的
小军的弹子: 一样多的
讲解:小林比小军多4个弹子,把多的4个弹子分成一样多的两部分,每部分是2个弹子,小林自己留2个,给小军2个,这样,两人的弹子数就一样多。
4-2=2(个)
答:小林给小军2个,两人的弹子就一样多.
[ 例3 ] 小林和小华都有12张画片,小林送给小华2张后,小华比小林多几张?
讲解:小林和小华都有12张画片,小林送给小华2张后,小林剩下:
12-2=10(张)
小华得到两张后,小华现在有:12+2=14(张)
因此,小华比小林多:14-10=4(张)
答:小林送给小华2张后,小华比小林多4张.
二、运用提高:
1、李奶奶家养了12只鸭子,15只母鸡和10只公鸡。李奶奶家一共养了几只鸡?
2、盘子里有18个鸭梨,小月第一个星期吃了6个,第二个星期吃了8个.小月两个星期共吃了鸭梨?
三、深化拓展:
1、小军有8个弹子,小林有12个弹子,小林给小军几个弹子,两人的弹子数就一样多?
2、王华和李强买了同样多瓶汽水,王华比李强多喝了3瓶,剩下的李强比王华多几瓶?
速算与巧算
一、 综合讲解:
[ 例1 ]
计算:(1)15 –7 - 3 (2)14 – 5 - 5
讲解:计算连减的算式时,如果按从左往右的顺序进行计算,第一步就是退位减法,容易出错。如果认真分析算式就会发现,两次要减去的数合起来正好是整十数,这样我们就可以把要减去的两个数先合起来,然后一次减,这样做起来,又对又快。
(1)15–7 - 3 (2)14 - 5 – 5
=15 –(7+3) =14 – (5+5
=15 – 10 =14 – 10
=5 =4
[ 例2]
计算:(1)16–7 - 6 (2)18– 9– 8
讲解:仔细观察这些算式,发现要减去两个数中的一个数与被减数个位上的数相同,这时,可以把这两个数先减去,使得数为10,然后再减去另一个数,使计算简便 。
(1)16–7 - 6 (2)18– 9 – 8
=16–6–7 =18– 8 – 9
=10 –7 =10 – 9
=3 =1
二、 运用提高:
1、请你接着算。
12 – 6 – 2 14 – 5 – 4
=12 -( )- ( ) =14 -( )- ( )
= 12 - ( ) =14 -( )
=( ) =( )
2、 看谁算得又对又快。
13 – 4 –6 15 – 7 – 3 16 –9 – 1
14 –8 – 4 15 –7 – 5 16 –9 – 6
第四讲 合理分组
一、综合讲解:
[ 例1 ] 把1、2、3、4这四个数分别填入□(每个数只能用一次),使等式成立。
□+□=□+□
讲解: 把所给的四个数分成两组,使分得的两组数中的两数之和相等,从而组成等式。把1、2、3、4这四个数分成两组,即1、4;2、3; 可以这样填:1+4=2+3,也可以这样填:3+2=4+1,还有其它填法,请你试一试。
[ 例2 ] 把3、4、5、6这四个数分别填入□(每个数只能用一次),使等式成立。
□-□=□-□
讲解: 把所给的四个数分成两组,使分得的两组数中的两数之差相等,从而组成等式。(1)把3、4、5、6这四个数分成这样两组,即4和3; 6和5;每组数中两数之差为1,可以组成这样的等式:4-3=6-5
(2)还可把这四个数分成这样两组,即5和3; 6和4;每组数中两数之差为2,可以组成这样的等式:5-3=6-4
[ 例3 ] 把2、3、4、5、这四个数分别填入□(每个数只能用一次),使等式成立。
□+□-□=□
讲解: 根据2+5=3+4,可以得到8种填法。
2+5-3=4 3+4-5=2
2+5-4=3 3+4-2=5
5+2-3=4 4+3-5=2
5+2-4=3 4+3-2=5
二、运用提高
1、把2、3、4、5这四个数分别填入□(每个数只能用一次),使等式成立。
□+□=□+□
2、 把5、6、7、8这四个数分别填入□(每个数只能用一次),使等式成立。
□-□=□-□
3、把3、4、5、6这四个数分别填入□(每个数只能用一次),使等式成立。
□+□-□=□
4、把3、5、7、9这四个数分别填入□(每个数只能用一次),使等式成立。
□+□=□+□
5、 把1、3、5、7这四个数分别填入□(每个数只能用一次),使等式成立。
□-□=□-□
6、把3、5、7、9这四个数分别填入□(每个数只能用一次),使等式成立。
□+□-□=□
7、 把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入□(每个数只能用一次),使等式成立。
□+□-□=□ □+□-□=□
第五讲 移多补少
一、综合讲解:
[ 例1 ] 要使两行的花同样多,应从第一行拿几朵花到第2行?
讲解:第一行有7朵花,第二行有5朵花,第一行比第二行多2朵。所以,从第一行拿1朵放到第二行,两行的花就同样多。
[ 例2 ] 第一行摆:
第二行摆:
使得从第一行拿1个
放到第二行,两行的
的个数就同样多。请你摆一摆,第二行应摆几个
?
讲解:从第一行拿1个
放到第二行,两行的
的个数就同样多,可知:第一行比第二行多2个
,第一行有5个
,所以,第二行应摆:5-2=3(个)。
二、运用提高:

1、比一比,哪行的 多?怎样移,两行的 的颗数同样多?













2、第一行摆:
第二行摆 :
使得从第一行拿2个
放到第二行,两行的
一样多。
请你摆一摆,第二行摆几个
?
三、深化拓展:
1、摆一摆,从第二行拿几个
到第一行,两行
的个数就相等?
2、第一行摆:
第二行摆:
使得从第二行拿3个
放到第一行,两行的
的个数就相等,第二行应摆几个
?
第六讲 数图形(1)
一、 专题简析:
数图形能够帮助我们进一步巩固已学过的图形,培养我们的观察能力。
在数图形时要仔细观察,有条理地数,做到既不重复又不遗漏。
二、综合讲解:
[ 例1 ] 数一数小娟一共画了多少个圆点?
讲解:在数点时,可以有以下几种方法:
方法一:从上往下一层一层地数,如图1
第一层1个,
第二层2个,
第三层3个,

第四层4个,
第五层3个,
第六层2个,
第七层1个。 图1
1+2+3+4+3+2+1=16(个)
方法二:从上往下延折线一层一层地数,如图2
第一层1个,
第二层3个,
第三层5个,
第四层7个,
1+3+5+7=16(个)
图2
方法三:斜着一排一排地数,如图3
第一排4个,
第二排4个,
第三排4个,
第四排4个,
4+4+4+4=16(个)
图3
[ 例2 ] 数一数下图中有多少条线段?
A B C
讲解:我们已经知道,两点间的直线部分是一条线段,数时可以这样进
行:从A点出发的线段有AB(黑色的线段)、AC(黑色和红色组成的长的线段)共2条;从B点出发的线段有BC(红色的线段)只有一条。
用图表示如下:
A B C
所以线段一共有:2+1=3(条)
[ 例3 ] 数一数,下图中有多少个角?
讲解:包括一个角的有3个:

包括两个角的有2个:
包括三个角的有1个:
所以途中一共有角3+2+1=6(个)
还可以这样数:
1
2
3
你能看懂这幅图吗?你能说说这种数角的方法吗?
二、运用提高
1、数一数下面的图中有( )个点。
2、数一数下图有( )个点。
3、数一数下面有多少条线段?
1 ( )条
2 ( )条
3 ( )条
4、数一数下面的图中各有多少个角?
1有( )个角
2有( )个角
3有( )个角
三、深化拓展
1、看一看,下面的图形像什么?由哪些图形组成?数一数这些图形各有多少个?


图1 图2
图3 图4
2、数一数有多少个点?你能接着画吗?你画了多少个点?




3、数线段。你有什么新发现?
( )条
( )条
( )条
( )条
4、数角。你有什么新发现?
a、( )个角 b、( )个角

c、( )个角 d、( )个角
e、( )个角
第七讲 数图形(2)
一、 专题简析:
数图形能够帮助我们进一步巩固已学过的图形,培养我们的观察能力。
在数图形时要仔细观察,有条理地数,做到既不重复又不遗漏。
二、综合讲解
[ 例1 ] 数一数,下面的图中有多少个三角形?
讲解:可以按照下面的方法数:

1 2 4
3
图中一共有4个三角形
[ 例2] 数一数下面的图中有多少个三角形?
讲解:可以按照下面的方法数:
包括一个小三角形的有3个:
1 2
3
包括两个小三角形的有1个:
包括三个小三角形的有1个:
图中一共有三角形:3+1+1=5(个)
二、运用提高
1、数一数下面各图中有多少个三角形?

( )个三角形 ( )个三角形 ( )个三角形
2、你能数出下面各图中有多少个三角形吗?

( )个三角形 ( )个三角形 ( )个三角形
三、深化拓展
数一数下面各图中有多少个三角形?你在数图形的过程中有什么新发现?


第八讲 排队问题
一、 综合讲解:
[ 例1 ] 小动物们站成一队。小松鼠站在猴子的前面,从前往后数,小松鼠排在第3个;从后往前数,猴子站在第6个. 小松鼠和猴子之间有1只小熊猫。问:这一队共有多少只小动物?
小松鼠 猴子










小熊猫
讲解:如上图,从前往后数,小松鼠排在第3个;从后往前数,猴子站在第6个。他们之间有1只小熊猫。这样,把这三部分合起算,这一队共有小动物:
3+6+1=10(只)
[ 例2 ] 20个小朋友站成一排。从左往右数,兵兵排在第9个;从右往左数,欣欣排在第6个。兵兵和欣欣之间有多少个小朋友?
兵兵 欣欣



















讲解:如上图,“从左往右数,兵兵排在第9个”可知从左边第一个数到兵兵这里有9个小朋友;由“从右往左数,欣欣排在第6个”可知:从右边第一个数到欣欣这里有6个小朋友。这两部分合起来共有9+6=15(个)小朋友。从20个小朋友中去掉这15个小朋友,剩下的就是兵兵和欣欣之间的小朋友。
算式是:20-(9+6)=15(个)
二、运用提高:
1、从左边数起,小王排第4;从右边数起,小青排第4;这一排共有多少个小朋友?
2、从左边数起,小军排第3;从右边数起,小英排第6;这一排共有多少个小朋友?
3、16个小朋友站成一排。从前往后数,玲玲排在第3个;从后往前数,芸芸排在第3个。玲玲和芸芸之间有多少个小朋友?
二、深化拓展:
1、小朋友排队。林林排在后边,红红排在队伍的前面。从前往后数,
红红排在第2个;从后往前数,林林排在第6个。红红和林林之间还有3个小朋友。这一队共有多少个小朋友?
2、23个小朋友站成一排。从左往右数,丁丁排在第4个;从右往左数
红红排在第1个。丁丁和红红之间有多少个小朋友?
第九讲 年龄问题(一)
一、综合讲解:
[ 例1 ] 小亮今年7岁,他比爸爸小28岁,去年,他比爸爸小多少岁?
讲解:每过一年,每人的年龄都大一岁,两人之间的年龄差不管过多少年,都不会改变。题目中小亮比爸爸小28岁,也就是说无论过多少年,小亮始终比爸爸小28岁,与小亮今年7岁无关。
答:去年,他比爸爸小28岁.
[ 例2 ] 弟弟今年4岁,哥哥今年12岁,12年后,哥哥比弟弟大几岁?
讲解:根据题意,今年哥哥12岁,弟弟4岁,那么可以知道哥哥比弟弟大8岁。12年后,哥哥大了12岁,弟弟也大了12岁,两人的年龄差不变,仍是哥哥比弟弟大8岁。
12-4=8(岁)
答:12年后,哥哥比弟弟大8岁.
[ 例3 ] 小东今年5岁,小东的阿姨比他大20岁,那么小东15岁时,小东的阿姨多少岁?
讲解:要求小东15岁时,小东的阿姨多少岁,只要知道小东的阿姨比小东大几岁即可。小东今年5岁时阿姨比他大20岁,不管过多少年两人的年龄差不变,小东的阿姨始终比小东大20岁.所以小东15岁时,小东的阿姨是:
15+20=35(岁)
答: 小东15岁时,小东的阿姨35岁.
二、运用提高:
1、小明今年10岁,他比爷爷小52岁,5年前爷爷比小明大多少岁?
2、王老师今年42岁,小兰今年10岁,3年前,小兰比王老师小几岁?
3、爷爷今年75岁,爸爸比爷爷小30岁。爷爷60岁时,爸爸多少岁?
三、深化拓展:
1、今年爸爸比妈妈大5岁,小明正好5岁,小明10岁时,爸爸比妈妈大几岁?
2、爸爸今年42岁,比妈妈大6岁,当妈妈42岁时,爸爸多少岁?
第十讲 年龄问题(二)
一、综合讲解:
例1、小红今年10岁,妈妈今年40岁,当小红15岁时,妈妈多少岁?
讲解:小红今年10岁,再过15-10=5(年),小红15岁,同样妈妈再过5年就是40+5=45(岁)了。
算式是:15-10=5(年) 40+5=45(岁)
答:当小红15岁今年1时,妈妈45岁.
也可以这样想:今年小红10岁,妈妈40岁,妈妈比小红大40-10=30(岁),当小红15岁时,妈妈是15+30=45(岁)
例2、弟弟今年4岁,哥哥12岁,合起来是几岁?再过几年弟弟和哥哥两人的岁数合起来是18岁?
讲解:今年弟弟4岁,哥哥12岁,合起来是多少很容易算出,4+12=16(岁)。
当弟弟和哥哥两人的岁数合起来是18岁时,也就是总岁数大了18-16=2(岁).仔细想一想,只有哥哥大了1岁,弟弟大了1岁,才能使他们的岁数一共大2岁。也就是两人的总岁数大了两岁,实际上每人只大了1岁。也就是再过1年弟弟和哥哥两人的岁数合起来是18岁。
二、运用提高:
1、爸爸今年32岁,小红今年6岁,当小红20岁时,爸爸多少岁?
2、妹妹今年6岁,哥哥今年8岁,哥哥15岁时,妹妹几岁?
3、姐姐今年16岁,妹妹今年12岁,再过几年姐姐和妹妹两人的岁数加起来是
30岁?
三、深化拓展:
1、小芳今年5岁,3年后小芳幼儿园的张老师比小芳大20岁,张老师今年多少岁?
2、爸爸今年40岁,妈妈今年38岁,几年前爸爸妈妈两人的岁数合起来是72岁?
3、奶奶57岁,妈妈33岁,我7岁,再过几年我们三个人合起来正好过100岁生日?
第十一讲 一个苹果等于几个梨(一)
一、专题简析:
两个完全相等的量,可以互相代换,在数学上把这种思考方法叫做“等量代换”。进行等量代换时,要选用简单的容易求出结果的两个等式比较,使同一个等式中的未知量或符号越来越少,最后只剩下一个。
二、综合讲解:
[ 例1 ]
1个苹果和几个草莓一样重?
讲解:由第二幅图知道,1个苹果和2个梨一样重,1个梨和2个草莓一样重,那么2个梨和4个草莓一样重,所以1个苹果=2个梨=4个草莓。
[ 例2] 根据图,想一想,一只猫相当于几只小甲壳虫的重量?
讲解:由第三幅图知道,1条鱼和4只小甲壳虫一样重,那么3条鱼和12只小甲壳虫一样重,我们这样想:1只鸡=3条鱼=12只小甲壳虫,那么,2只鸡=6条鱼=24只小甲壳虫。又因为1只猫=2只鸡,所以1只猫=2只鸡=6条鱼=24只小甲壳虫。
三、运用提高
1、 1只小狗与3只小兔子一样重; 1只小兔子和3只小鸡一样重。
1只小狗和几只小鸡一样重?
2、







?





3、一只猫和几只小燕子一样重?
4、一辆玩具公共汽车可以换几辆小自行车?


5、






?





第十二讲 一个苹果等于几个梨(二)
一、专题简析:
数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理,学会了推理,能使小朋友们头脑更灵活,变得更聪明。这节课我们共同研究简单推理的初步知识,今后我们将进一步地去学习,希望大家能够多观察、多动脑、多分析,培养我们的观察能力和分析能力。仔细的观察、分析,弄清两组物品之间的相等关系,将这种关系代入另一组当中,就可明白问题中两个物品之间的关系了。
二、综合讲解:

[例1]

= =

=( )个
讲解: 由图知道,1个圆=6个方块,1个圆=1个三角和4个方块,我们发现多了1个三角,少了2个方块,说明1个三角=2个方块,也就是2个方块可以换1个三角,那么6个方块就可以换3个三角,因为1个圆=6个方块,所以1个圆=3个三角。

[例2] (1) -4=6 =( )


+ =13 =( )

(2)9+ =10 =( )

- 1 =10 =( )

讲解:(1)因为 -4=6,所以 =4+6=10 。又因为

+10=13,所以 =13-10=3

(2)因为9+ =10,所以 =10-9=1。

又因为 -1=10,所以 =10+1=11
2、运用与提高
1、

2、 +5 = 12 =( )


+ =20 =( )


3、 - = 10 =( )

20- =6 =( )
4.


+ =6 =( )


+ =8 = ( )



+ + =12 = ( )
第十三讲 找规律(三)
一、专题简析:
数字中存在着许多有趣的规律,比如自然数1、2、3、4、5、6,...的排列是由小到大,后一个数字比前一个数字多1;双数2、4、6、8、10,...的排列也是由小到大,后一个数字比前一个数字多2等等,今天,我们就一起来研究一下数字中的这些有趣的规律。
二、综合讲解:
[例1]下列一组数字排列有什么规律?请填出空缺的数。
1、2、3、5、8、( )、( )
讲解:要正确填出数字,先要知道数字的变化规律.上面的一组数中,1 + 2 = 3,2 + 3 = 5,3 + 5 = 8……从第三个数开始,每一个数字都等于前面两个数字的和。所以,空缺的数字应该是;5 + 8 =13,8 + 13 = 21.填好后如下: 1 、2、3 、5、8、( 13 )、( 21 )
[例2] 下列一组数字的排列有什么规律?找出规律,填出空缺的数。
( 1,2 ),( 3,5 ),( 5, 8 ),( 7,11) ,( )
讲解:仔细观察会发现,这组数字的排列规律如下图:
+3 +3 +3


( 1,2 ),( 3,5 ),( 5, 8 ),( 7,11) ,( )



+2 +2 +2
因此,应该填的数字是: 7 + 2 = 9,11 + 3 = 14.
二、运用提高:
1、找出下列每组数字的排列规律,填出空缺的数字。
1 )5, 6,11 ,17,28 ,( )
( 2 ) 1, 3 , 4 , 7 , 11, ( ), ( )
( 3 )2 ,4 ,6,10 ,16 ,( )
2、想一想,填一填:
( 1 ) ( 2, 5 ),( 3, 6 ), ( 4 ,7 ),( )
( 2 ) ( 3, 1 ),( 4 ,3 ), ( 5, 5 ),( )
( 3 ) ( 4,8 ),( 3,9 ),( 5,7 ),( ) ,( )
四,深化拓展:找出下列每组数字的排列规律,填出空缺的数字。
1、2, 7, 8 ,13 ,14 ,( ), ( )
2、1, 3 ,6 ,10 ,( ),( ), 28
3、(1、2), (2,4), (3,6), (4,8 ) ,( )
4、(10,5),(8,7),(4, ),(9,6),( )
第十四讲 画图巧解鸡兔同笼
一、专题简析:
小朋友们在解题时,会遇到一些较难的题目,这时可用画图的方法把题目中的条件画出来再思考,往往会容易得多,你不妨试一试。在有些数学题中,数量之间的关系不容易看出来。而画图却能比较清楚地显示出来,小朋友们一定要学会这种帮助解题的好方法——画图示意法,这样能提高大家的动手能力和分析能力。
二、综合讲解:
[例1] 鸡、兔关在同一笼子里,共有10个头,28条腿,笼里有几只鸡?几只兔?
分析与解答:
我们用“○”表示头,画10个“○”;用“|”表示腿,鸡有两条腿,兔子有四条腿,鸡的腿数比兔子的少。















先全画成鸡:













从图中可以看出,10只鸡只有20条腿,而条件说“共有28条腿”,显然少了28﹣20﹦8(条)腿,这样,在鸡图上一只加两条腿,把它变成兔子,8条腿添改4次即可。



































笼里有4只兔,有6只鸡。
[例2] 一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿。有蛐蛐和蜘蛛共10只,共68条腿,
蛐蛐和蜘蛛各有多少只?
讲解:可以用图来帮助分析。用“○”表示头,但由于蛐蛐和蜘蛛的腿比较多,画“|”不方便,我们就用数字表示,写在头的下面。先把它们看成是腿较少的动物——蛐蛐。









6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
从图中可以看出,10只蛐蛐共有60条腿,比已知条件少了68-60=8(条)腿。而一只蜘蛛比一只蛐蛐多2条腿,8条腿只需改4只蛐蛐就可以了。









6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
2 2 2 2
三、运用提高
1、鸡兔同笼,共有10个头,30条腿,有几只鸡?几只兔?
2、 鸡兔同笼,共有14个头,38条腿,有几只鸡?几只兔?
3、蛐蛐和蜘蛛共10只,74条腿,蛐蛐和蜘蛛各有几只?
4、蛐蛐和蜘蛛共12只,82条腿,蛐蛐和蜘蛛各有几只?
5、一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共8辆,共20个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?