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数和数的运算

　　一、　　　　 小学阶段数的意义和分类　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　负数 （﹣1、﹣2、﹣100）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　  整数 （ 0、1、2、3、……）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　纯循环小数（5.8383…）

　　　　　 有理数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（39. 2 ）　　 

　　循环小数

　　　　　　　　　　　　　　　　  无限小数　　　　　　　 混循环小数（8.13232…）

　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　无限不循环小数 （π＝3.1415926……）

　　小数　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　  非负数　　　　　　　　　　　　　 纯小数　 （0.125、0.998、0.52525252）

　　　　　　　　　　　　　　　  有限小数　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 带小数　  （1.36、78.458、2003.718）

　　　　　　　　　　　　　　　　　  真分数  （ ）

　　分数

　　（百分数）　　　　　　  带分数  （ ）

　　假分数

　　　　　　  整数　  （ 、500﹪）

　　二、数的读法和写法

　　1、概念：  数位　 位数　  计数单位　

　　2、数位顺序表：

　　3、注意：  读数、写数的顺序　  零的读法

　　三、数的改写和大小比较

　　1、注意：“数的改写”和“写成近似数”的区别。

　　“数的改写”只是把一个数改写成和原数相等而计数单位不同的数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  例如：235800＝23.58万（改写成用“万”作单位的数）

　　“写成近似数”是根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。

　　 例如：235800≈24万（省略万位后面的尾数）

　　4.62975≈4.630（保留三位小数或精确到千分位）

　　2、分数小数与百分数之间的互化

　　

小数

百分数

分数

用（ ）去除（  ）

改写成分母是10、100、1000…　　　  的分数，再约分

小数点向右移动两位，添上﹪

写成分数形式并约分

去掉﹪，小数点向（ ）移动（ ）位

先写成小数，再写成百分数

　　　　　　　　　　　　　　　

　　注意：有些分数化成小数或百分数，还可以采取一些比较简便的方法。

　　例如：

　　 3、想一想：怎样判断一个分数能不能化成有限小数？

　　　　　　　　　　　　　  4、怎样比较整数、小数的大小？怎样比较分数的大小？

　　四、数的整除

　　1、整除部分有关概念的意义和关系：

　　

整除

合数

最小公倍数

最大公约数

倍数

公约数

质数

约数

公倍数

互质数

质因数

分解质因数

能被 2、5、3整除的数的特征

　

　　2、小数、分数（除法）、比的基本性质的一致性

　　概念：小数的基本性质　　　　  分数的基本性质（商不变的性质）

　　比的基本性质

　　五、四则运算的意义和法则

　　 1、四则运算的意义：

　　2、四则运算的法则（略）和各部分之间的关系

　　加数 ＋ 加数 ＝ 和　　　　　　　  一个加数 ＝ 和 － 另一个加数

　　　　　　　　　  被减数 ＝ 差 ＋ 减数

　　 被减数 － 减数 ＝ 差　　　　　　　  减数　 ＝ 被减数 ＋ 差

　　因数 × 因数 ＝ 积　　　　　　　  一个因数 ＝ 积 ÷ 另一个因数

　　　　　　　　　  被除数 ＝ 商 × 除数

　　 被除数 ÷ 除数 ＝ 商　　　　　　　  除数　 ＝ 被­­­­除数 ÷ 商

　　3、运算定律与简便运算

　　注意：简便运算的形式和方法很多，需要平时勤练习、多积累。

　　4、四则混合运算

　　 ⑴ 运算顺序：

　　　　 第一级运算：加、减法　　　 第二级运算： 乘、除法

　　　　 ＆ 在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。

　　　　 ＆ 在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的……

　　⑵ 运算过程：混合运算要注意以下几点：

　　  ⅰ、观察题中是否有简便运算的步骤。

　　  ⅱ、如果没有简便运算，要按顺序进行运算。

　　  ⅲ、计算过程一定要细心。

代数初步知识

　　一、代数的意义

　　1、“代数”顾名思义就是用字母表示（代替）数字。

　　2、字母可以表示数字、数量关系、计算公式、运算定律等等。

　　 3、在含有字母的式子里，数字与字母相乘，可以把数字写在字母的前面，并把乘号省略。

　　 4、注意一些特殊代数式的意义，例如：2a与a²、b³与3b、6x²、 b²等等。

　　二、简易方程

　　 1、主要概念：  方程　  方程的解　　 解方程

　　2、会判断一个算式是不是方程。（方程的两个条件：必须是等式，必须含有未知数）

　　 3、会检验方程的解是否正确。注意检验的格式！

　　三、比和比例

　　 1、比和分数、除法的关系：

　　  a︰b ＝  ＝ a ÷ b  （b ≠ 0）

　　 2、比和比例的意义与性质：

　　 3、求比值和化简比的区别：

　　 4、比例尺

　　　　 比例尺 ＝ 图上距离 ÷ 实际距离

　　  或　 比例尺 ＝

　　比例尺的分类：

　　⑴ 按形式分可分为：数值比例尺 如：1︰6000000 、  、200︰1

　　线段比例尺 如：　　　　　　　　　　　　　 

　　⑵ 按实际用途可分为：  缩小的比例尺  如：1︰6000000

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  扩大的­­比例尺  如：300︰1­

　　 5、正比例和反比例

　　　  ⑴ 基本概念：　 正比例  　　 反比例 x × y ＝ k（­一定）

　　　  ⑵ 会判断两种量是否成比例，成什么比例，为什么。

　　　  ⑶ 正比例和反比例的关系：

　　　  ⑷ 比和比例的应用

　　① 按比例分配应用题

　　② 用比例的知识解答应用题