《解决问题的策略——一一列举》

教学目标：

1、经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能有条理的分析数量关系，并获得问题的答案。

2、沟通“一一列举”和“列表”两种策略的联系，通过列表，帮助学生养成有序列举的习惯。

3、感受这一策略的特点和价值的同时，进一步发展思维的条理性和严密性。

教学重点：

能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。

教学难点：

能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。

教学准备：

课件、小棒、表格

教学过程：

一、复习导入。(2分钟)

1、王大叔遇到一个难题：他忘记了箱子的密码，他只记得密码是由1、2、3三个数字组成的，如果他要尝试打开，最多需要尝试多少次？

2、导入：同学们，以前我们学了找规律的策略来解决怎样箱子的密码问题，今天王大叔遇到了新的难题，大家请看。

二、教学例1。（20分钟）

1、出示例1：王大叔用22根1米长的木栅栏围一个长方形花圃，怎样围面积最大？

2、（读题）：同学们愿意帮王大叔这个忙吗？

王大叔遇到了什么难题？谁来说一说？

3、看到这样的问题你想到了什么

预设生回答：长和宽都是整米数。

22米是周长。可以围成大小不同的长方形。

师：应该怎样围呢？老师已经为同学们每桌准备了18根小棒，每一根代表1米，请同桌2人合作用小棒在桌子上围一围。

生汇报围成的图形

长 宽

9    2

7    4

师：你发现了什么规律，

得到结论：长+宽=11米

4、我们怎样找到面积最大的长方形了？

生：可以把所有围法列举出来

师：你准备采取怎样的方法进行列举？

生回答：摆小棒、画图、列表等。

5、任务一：小组研究，你能用不同的方法把围的长方形都列举出来吗？

生小组内分工开展研究，师相机进行巡视。

6、注意收集有序和无序两张表格准备展示。（看中后可拿大笔给学生描大一些）

好了，同学们，请停止操作，用很短的时间把小棒收起来。

7、到底有多少种不同的围法呢？老师手上有两组同学的记录表。（提前准备好无序、遗漏、重复的表格备用）

大家更欣赏哪种记录方法？为什么？

（师相机板书：按顺序  ）

这样行不行？为什么？大家观察一下这个长方形实际是前面4个长方形中的哪一个？重复了，因此我们要把它去掉。（单击鼠标擦掉）

同学们发现了没有？按顺序摆有什么好处？

（师相机板书：   不重复      不遗漏）

这位同学真了不起，掌声送给他好吗？

哪位同学刚才没有按顺序排列的请改成按顺序排列好吗？

8、同学们数数看，一共有多少种不同的围法？（展示答）

9、小结揭示课题：像刚才这样把事情发生的可能按照一定的顺序，有条理的列举出来，从而找到问题的答案。这就是我们帮王大叔解决问题的一种策略，这种策略叫做一一列举。（板书：解决问题的策略——一一列举）齐读课题。

我们在一一列举时应注意几点是什么？（按顺序、不重复、不遗漏）

10、下面我们把每种摆法的面积分别计算出来好吗？

同学们，在这五种不同的围法当中，你认为王大叔的羊圈用哪种围法比较合适？为什么？（第五种面积最大，养得羊最多。）

说得太好了！请继续观察这张表，你还有什么发现？（面积越来越大）这跟它的长和宽有什么关系？（在周长不变的前提下，长与宽的长度越接近，面积就越大。）

同学们真是太厉害了！没想到在围长方形的同时，还有一个意外的发现。

11、同学们，刚才我们学了一种新的策略——有序的一一列举，列举时应注意什么？

12、想一想：我们学过的知识是用一一列举的方法来解答的？

师可以提示10的组成。

下面我们就用这个策略来解决一个实际问题，大家有没有信心？

三、练习：15分钟

1、出示练习1：

一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已知上午9：00、9：40、10：20、11：00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？

13：00 14：00  15：40  16：00

师：你准备怎样解决，如何解决？

2、出示练习2：订阅下面的杂志：最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？（读题）

“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？

（生答师展示：可以订阅1本，可以订阅2本，也可以订阅3本 ）

那我们应该从订几本开始想起比较好？（从只订阅1本开始想起）

下面我们就一起来列举出来好吗？（我们可以怎么订？还可以怎么订？）

（生说师展示）同学们真是太聪明了，一下子就把所有的！法都列举出来了。！

其实我们还有更简单的办法，那就是列表，用“√”表示订法，订哪本就在相对应的格里打“√”，一列就表示一种订阅方法。同学们能不能利用这张表格，按一定的顺序列举出所有情况呢？请拿出表二试着填一填，不明白的同桌可以讨论讨论。

师展示学生作业，有序和无序两张表格比较。

集体评：第一张表列举出所有情况了没有？再看第二张表列举出所有情况了没有？两位同学都列举出了所有的情况，大家更欣赏哪张表呢？为什么？

请这位同学说说看，刚才你是怎么做的？（生说师课件展示）你真了不起，刚学的知识就能够运用自如！

刚才哪位同学没按顺序列举的请改成按顺序列举好吗？

同学们数数看，一共有多少种不同的订阅方法？我们一起来答出来吧？（齐答）

3、小结：看来同学们已经学会了运用一一列举的方法，来解决生活中的一些实际问题，想一想：要想得到全部答案，列举时要注意什么？

（按顺序、不重复、不遗漏）

一一列举在生活中随处可见，不经意我们就会遇见它，有时他还会出现在我们的投镖游戏中。

4、出示“练习3，生齐读题。

同学们玩过投镖游戏吗？投中两次是什么意思？（两镖都投在靶上）

我们来投一次好吗？（让学生举起手来一起做投镖的动作）你想得到多少环？再投第二镖，投中多少环？会有几种情况出现？（可能两次都投中同一个环数，也可能两次投中不同的环数。那老师就根据这两种可能制成一张表。）

展示表格：画“√”表示投中，一个“√”表示一镖。一列就表示一种情况。请同学们拿出表3，按一定的顺序列举出所有情况。

师展示表，哪位同学愿意上来填这张表？

集体评：他这样填可以吗？为什么？按顺序有什么好处？（如果有时间，就让这位同学说说是怎么想的）

刚才哪位同学没按顺序列举的请改成按顺序列举好吗？

请同学们观察总环数，你有什么发现？（注意：有两个16环，答题时只写一次就行了，不要重复。）

齐答。

五、总结全课（1分钟）

同学们，这节课我们学了什么策略？列举时需要注意什么？

（生答师展示）

六、结束语

同学们，我们在解决问题的时候，采用一一列举可以使复杂的问题变得更简单，老师希望同学们在生活中利用这种方法去为我们的生活排忧解难，这正是我们数学的魅力之所在。

好了，这节课我们就上到这里，下课！

板书：                           

解决问题的策略——一一列举

    按顺序

         不重复   

不遗漏

               比较选择