《用字母表示数》

教学过程：

1.生活中我们经常会看到这些字母，你知道它们的意思吗？

师：在生活中，字母既可以表示特定的含义，也可以表示数。今天我们就一起研究数学中的用字母表示数。（板书课题）

一、导入

问题一：表述下图中1元硬币的枚数

圈里有（   ）枚硬币

            圈里有（   ）枚硬币

存钱罐里有（   ）枚硬币

师：打开问学单，你能快速表述下图中1元硬币的枚数吗？

板贴黄储蓄罐，下位巡视

老师发现前两幅图大家表示一致： 3和5，而第三幅存钱罐的表示却不同，

（希沃同时呈现4种情况）

生1：用字母a表示,

生2：用无数表示

生3：8

师：这里用8表示是怎么想的？（这是你的想法）

写无数是怎么想的？

这位同学用字母来表示，你是怎么想的？（板书：不确定）

师：刚才有的用数表示，有的用文字表示，还有的用字母表示，你觉得哪种更好？在小组里讨论一下。

生：我也选第三种， 存钱罐里的钱是未知的、 不确定的，字母可以表示多种情况，又简洁。

师：他说的你们同意吗？是啊，像这样不确定的数我们就通常用字母来表示。（板书：字母）

那么这里字母a可以是多少？

师： a可能是1000吗？可能是10000吗？

生：不会，储蓄罐再大装的硬币也是有限的。

师：看来，用字母表示的数也是有一定范围的。

1. 师：现在，老师又有一个红色储蓄罐，里面的硬币枚数可以怎么表示？（生：a,b两种情况）

生：用除了a以外的所有字母都可以表示。

师：为什么？

师：大家认为是用a好，还是用b好呢？为什么？

生：因为在同一条件下，两个存储罐里的硬币不一定总是一样多的，如果都用a表示，那就体现不出不同了

师：为了区分，通常用不同的字母来表示。

师：如果红罐比黄罐多2枚，（板书红比黄多2枚）。现在红罐里的硬币数你怎么表示？

生：a+2

师：你是怎么想的？（也就是说，这里的a表示？2表示？所以a+2就可以表示？）

师：像a+2这样含有字母的式子就叫字母式。它可以用来表示红罐里的硬币数量（板书：数量）

师：同学们，你认为这时候，（指红比黄多2枚）红储蓄罐是用b表示好，还是用a+2好？为什么？小组讨论一下。

生：用a+2可以看出红比黄多2枚（让学生说出可以表示出他们的数量关系）

师：是什么数量关系？

生：红比黄多2枚

是的，a+2不仅可以表示数量，还可以表示出像这样的数量关系。（板书：数量关系）

师：数学中我们要善于思考问题中的数量关系。

思考二：突出字母式表示关系

出示：现在存储罐里有110元，小明用存储罐里面的钱买了一些学习用品。

用式子表示买完学习用品后剩下的钱数。

师：解决这个问题，你想到什么数量关系了？

生：总价-用去的钱数=剩下的钱数

刚才他用字母d表示用去的钱数，可以吗？那可以用其他的字母吗？

那老师用字母x来表示，若小明用了x元，剩下的钱数怎么表示？

现在你能用式子表示吗？

生：不能

师：为什么不能？

生：不知道用了多少钱。

师：这里用去的钱未知，我们可以用字母x表示，(出示若小明用了x元）在今后的学习中x也会经常出现。那剩下的钱数怎么表示？

生：110-x

师：110-x你是怎么想的？

如果知道x是多少，那能确定剩下的钱数吗？

出示：如果x=50，剩下（      ）元；

如果x=100呢？（      ）（口答）

这里的x还可以是哪些数，你能概括的说一说x的范围吗？（讨论）

师：换句话说，这里的x不能超过110。

师：看来用字母式表示数量和关系真的很方便，下面请同学们根据问题中的数量关系完成练习一。

练习一：在括号里填写含有字母的式子

（1）果园有桃树a棵，苹果树的棵树是桃树的2倍，苹果树有（   ）棵；梨树比桃树少28棵，梨树有（   ）棵。

（2）一辆公共汽车上原来有35人，到湖西车站下车x人，又上车y人。现在车上有（    ）人。

全班交流：这里有什么数量关系，你是怎么想的？

3、深入探究——字母表示计算公式

同学们回忆一下，在以往的数学学习中，我们运用字母表示过什么？（板书：运算律，计算公式）用字母表示有什么好处？

⑴探究公式：

再看看我们更早学的。出示问题四

师：这是一个正方形，正方形的周长和面积公式你还记得吗？

师读题：你能用字母表示这两个公式吗？

生口答，师板书C=a×4  S=a×a

刚才我们用字母表示了什么？（板书：计算公式）和原来的文字表述你觉得有什么优点？（更简洁）

⑵自学简写：

过渡：许老师告诉你们，像这样用字母表示的乘法算式还可以写得更简洁，想知道吗？你们是想老师直接告诉你们，还是自己研究？出示简写规则。

简写规则

1、字母与字母相乘，乘号可以省略为“·”（读作乘）也可以省略不写。如：a×b=a·b=ab 2、字母与数字相乘，乘号也可以省略为“·”也可以省略不写，但要把数字写在字母的前面如：a×5=5a   3×d=3d 3、字母与1相乘，1可以省略不写，如：1×n=n    y×1=y 4、两个相同字母相乘，如a×a可以写成a ∙a也可以写成a   读作:a 的平方

师：请一个同学先大声读一下自学要求。

1. 认真阅读规则（可以读出声），边读边思考；

2. 每个规则读3遍后再完成表格里的练习；

3. 完成后在小组里交流。

（5分钟）

交流：我们来看看这位同学的。对吗？你是怎么想的？你是根据哪条规则？读一读规则。再读一读简写式。（注意1x）

刚才有一个同学用乘点表示，也是可以的，只是把乘号直接省略更简洁。

补充2x：这里2x和x²是否相同呢？说说你的想法。

师：关于简写含有字母的乘法算式你学会了吗？同学们看，现在这两个公式可以怎么简写。（口述）完成板书

周长：C=a×4        1×a=a          面积：S=a×a      

=4·a                               = a·a        

=4a                                 = a² （a的平方）

⑶练习巩固：

1.判断

3×5=35

6+x=6x

5-y=5y

回顾反思：关于今天我们所学的你有什么收获和疑问？

三、拓展应用，完善建构

2. 青蛙

1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿

......

（   ）只青蛙，（   ）张嘴，（   ）只眼睛，（   ）条腿。

下面让我们来放松一下，这是一首青蛙的儿歌，你能接着说下去吗？能说的完吗？那你能用一句话概括所有的情况吗？

请同学们想一想，这里我们怎么填？怎么才能表示所有青蛙的情况？

生1：a   a    a    a

师：这只青蛙可能是没长好，器官长的都一样多   

生2：a   b    c    d

生3：a   2a   3a   4a

师：他们两个你更欣赏哪个？为什么？

小结：看来，用同一个字母表示所有的关系，可以更简洁。（强调关系）

四、全课总结，畅谈收获

师：用字母表示数在今天看来是寻常不过，但在诞生之初却是一个伟大的创造，那么这位伟大的创造者是谁呢？（课件出示“你知道吗？）数学中还藏着很多规律等着我们大家去发现，说不定你也能成为一名大数学家呢！

出示：偶数，基数

板书设计：        用字母表示数

黄储蓄罐 红储蓄罐

a         b           字母:    不确定的   

（有范围）

a+2        字母式:  数量        

数量关系

a+b=b+a              运算律

C=         S=              计算公式