加法交换律和结合律

教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第55～56页例1、“练一练”，第58页练习九第1～3题。

教学目标：

1．使学生经历探索过程，理解并认识加法交换律和结合律，能说明什么是加法交换律和结合律，初步了解加法交换律的应用，并能应用交换律验算加法计算，初步体会加法运算律能使一些计算简便。

2．使学生经历观察、举例、综合和概括等活动，体会发现加法运算律的过程，积累归纳推理的数学活动经验，发展观察、比较和抽象、概括能力，培养符号意识。

3．使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心，形成独立思考和探究问题的意识和习惯。

教学重点：认识加法交换律和结合律。

教学难点：发现并概括加法运算律。

教学过程：

一、创设问题情境

出示例1主题图和条件。

提问：从例1里你知道了什么?

说明：我们从图中知道了参加运动的有男生和女生，分跳绳和踢毽子两项运动，而且已经了解了题里的具体数量。根据这些条件，我们可以提出问题来解决。那我们就利用这些条件来解决一些问题，学习加法运算的相关规律。

二、探索加法交换律

1．提出问题，列出算式。

出示：跳绳的有多少人?

提问：求跳绳的有多少人，可以怎样列式？[板书算式：28+17—45（人）17+28—45（人）]

这两道算式表示的具体意思各是什么?

说明：根据问题，大家列出了两道不同的算式，其中“28+17”是用男生人数加上女生人数，“17+28”是用女生人数加上男生人数。虽然算式不同，但求的都是跳绳人数，所以得数相同。两道算式得数相同，就可以用“一”连接成等式。（板书：28+17—17+28）

2．观察等式，初步感受。

引导：仔细观察等号左、右两边，有什么相同点和不同点?同桌互相说一说。

交流：等式两边有什么相同点和不同点?

说明：两边都是加法，两个加数相同，得数也相同，但加数交换了位置。（板书：交换）

3．举例交流，概括规律。

引导：像这样在加法里交换加数位置，得数都相等吗?请你写几组这样的算式，算一算得数是不是相等。如果相等，就用等号连接。看看你能不能找到这样的几个例子。

交流：你找到例子了吗，有哪些?（板书等式）类似这样的等式能写完吗?（板书省略号）

启发：虽然咱们写出的等式各不相同，但蕴藏着共同的规律。观察这些算式，你能发现这个规律吗?自己想一想，并且想办法把你的发现用文字或者图形、符号表示出来，记录你的发现。

交流：你有什么发现?是怎样表示的?（板书学生的表示方式）

说明：大家想到了不同的表示方法，所有这些方法表示的，都是两个数相加，交换加数的位置，和不变。（呈现板书：两个数相加，交换加数的位置，和不变）

引导：如果用字母a和b分别表示两个加数，你能用一个字母式子表示上面发现的规律吗?试一试。

交流：你是怎样用字母表示的?（板书：a+b=b+a）

让学生读一读等式，说说表示的意思。

小结：为了表示得更清楚、更简洁，在数学上通常用字母表示公式或规律。上面这样的规律，可以写成a+b=b+a，表示交换两个加数的位置，和不变。这就是今天要学习的第一个内容：加法交换律。（板书课题：加法交换律）

启发：加法交换律其实是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经把加法交换位置算一算的?

说明：我们在加法验算时，已经有过交换两个加数的位置再加一遍，看得数是不是相等的方法。这其实就是运用的加法交换律。

三、探索加法结合律

1．解决问题，初步感知。

出示：跳绳和踢毽子的一共有多少人?

引导：求跳绳和踢毽子的一共多少人，可以怎样列综合算式计算?你想到几种方法?

交流：你想到怎样列式?有不同的方法吗?[引导列式并板书：（28+17）+23—68（人）   28+（17+23）=68（人）]

提问：这两道算式分别先求的什么，得数表示什么数量?两道算式相同在哪里，不同在哪里?

说明：第一种方法先求跳绳的人数，再求一共多少人；第二种方法先求女生的人数，再求一共多少人。两道算式加数都相同，排列顺序也一样，括号的位置不同，算式和计算的顺序不同。虽然算式不同，但结果的都是跳绳、踢毽子的一共多少人，所以得数相等。

引导：上面两道算式能写成等式吗?为什么?

请你在课本上把两道算式用等号连一连。（板书等式）

说明：两道算式都是把这三个数相加，一道先算前两个数的和，另一道先算后两个数的和，它们的得数是相等的，所以可以用等号连接。那我们再看两道算式，这样算的得数是不是也会相等。

2．计算比较，发现规律。

出示两组算式(见教材)。

引导：请大家先计算每组两题的得数，看看同一组的两道算式能不能用等号连接起来。自己在课本上独立完成。

提问：两组算式都能用等号连接吗?为什么?（板书等号连接）

出示：（12+18）+42    12+（18+42）

引导：请你大胆猜一猜，这两道算式会相等吗?那我们一起算一算，看看结果。（引导计算，并用等号连接）

启发：猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?

引导：究竟是怎样的规律呢?请你观察这几组算式，先比较每组两个算式的联系，再比较几组算式有什么共同点，想想能发现什么规律。和同桌互相说一说你的发现。

交流：比较这三组算式，你有什么发现?

说明：大家从上面的例子里发现：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（呈现板书：三个数相加。先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）

引导：如果用字母a、b、c分别表示三个加数，你发现的规律用字母式子可以怎样表示?[板书：（a+b）+c=a+（b+c）]

让学生读一读等式，说说表示的意思。

小结：这个字母式子表示的规律是，三个数相加．先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是我们今天学习的第二个内容：加法结合律。（把课题补充板书完整）

四、回顾整理内容

提问：今天学习的什么内容?你知道了什么?

说明：今天我们学习了两方面内容：加法交换律和结合律。交换律是交换加数的位置，和不变；结合律是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。我们以前已经应用过加法交换律验算加法计算。

五、巩固内化新知

1．完成“练一练”。

出示“练一练”，指名学生判断。

2．做练习九第l题。

让同桌同学先讨论各应用了什么运算律。

交流：这里的算式各应用了什么运算律?

追问：你怎样发现第四道算式既运用了加法交换律，又运用了加法结合律的?

3．做练习九第2题第一小题。

学生练习，要求先笔算，再用加法交换律验算。（指名板演）

交流：怎样应用加法交换律验算的?

说明：应用的加法交换律验算，就是计算后交换加数位置再算一遍，看得数是不是相等。如果相等，说明计算正确。

4．做练习九第3题。

让学生根据题组，按运算顺序计算每组题。要求能口算的用口算，不能口算的用笔算。（指名板演）

检查计算结果。有错的订正。

提问：你发现每组两道算式的加数有什么特点?（加数都相同，后两个的和是100）比较两题的计算过程，你发现每组哪一道计算要简便一些?为什么?

和第一小题比，第二小题先算后两个数的和，再加第一个数，符合哪个运算律?

说明：每组里的第二小题，后两个数的和正好是100，计算时可以直接用口算，计算起来比较简便。每组两题的计算符合加法结合律，所以应用加法结合律，可以使一些计算简便。这就是我们下节课要进一步学习的内容。

六、全课总结，交流收获

1．引导交流。

提问：通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么?

你有哪些收获和体会?还有什么不懂的问题?

2．布置作业。

完成练习九第2题后两小题。