附件：2017.5.24立体图形的表面积.ppt

课题：立体图形的表面积

教学过程：

一、回顾旧知

今天这节课我们要复习立体图形的表面积。首先，请大家回忆一下，小学阶段我们学过哪些立体图形？

生：长方体、正方体、圆柱、圆锥。

师：这几个图形里，我们学习了表面积计算的只有（长方体、正方体和圆柱）。

师：你能结合讲台上的几个实物模型，说一说什么是图形的表面积吗？

生：长方体的这个几个面的面积之和就是长方体的表面积。正方体也是一样的，六个面的面积之和就是它的表面积。圆柱的表面积就是两个底面加上一个侧面。

师：说的很好，立体图形的表面积实际上就是它所有表面的面积之和。

师：那这三个图形表面积的计算公式你还记得吗？和你的同桌快速地说一说。

生：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

正方体表面积＝棱长×棱长×6

圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2

师：公式大家记得都很清楚，但是公式的背后，我们还需要明白每个公式的道理。下面就请大家带着下面几个问题进行小组讨论。

1、长方体每个面的面积与原长方体的长、宽、高有什么关系？

2、把圆柱的侧面沿着一条直线剪开，请画出剪开后的图形，和同桌说一说剪开后图形的面

积与圆柱侧面有什么关系？

3、说说圆柱侧面积的计算公式。

四人小组讨论

反馈：

生1：长方体的前面和后面的面积=长×高，上下两个面的面积=长×宽，左右两个面的面积

=宽×高。

生2：剪开后的图形是一个长方形，它就是圆柱的侧面积，侧面积=底面周长×高

二、基础运用

1、校队课前基础练习

师：课前给大家发了一份作业纸，上面的填空大家已经提前完成了，现在我们一起校对一下。

展示学生的作业，其他学生自己校对，全对的举手。

‚让错的学生说说哪里错了。

ƒ追问：看第二行，已知上面面积、左面面积和宽，你是怎么求出长和高的呢？

第二张表，已知侧面积和高，你能求出什么？

2、联系实际，解决问题。

师：立体图形的表面积在生活中有着很多的应用，你能举出一些我们解决过的生活中关于立体图形表面积的问题吗？

生：通风管的问题，游泳池贴瓷砖，鱼缸用多少玻璃的问题。

师：（出示图片）老师这里也找了一些，看到这些图，你能想到什么问题？谁能简洁地说一说？

师：我们先看关于通风管和压路机的两个问题，请完成作业纸上的只列式不计算。

师：XXX,第一题的算式是什么？

生：0.628×1.2

师：XXX，第二题？

生：0.6π×1.5

师：你能解释一下这道算式吗？

生：求压过的路面的面积就是侧面积，0.6π算的是底面周长，然后×高，也就是1.5米，算的就是侧面积。

师：刚才这两题实际上都是算圆柱的侧面积，但是在求侧面积时，底面周长和高，在不同的情景中，它们的名称表述可能有些变化，我们要会辨别。

师：下面我们再来看看有关广告包装、游泳池和队鼓的问题，请完成作业纸上的选择题。

师：XXX，你来说，每题分别选什么？

生：第一题选A，第二题选C，第三题选B和C。

师：谁能来解释第一题？

生：侧面蒙上广告纸也就是求4个面的面积

师：第二题的A和B分别求的是哪些面呢？

生：A算的是6个面的面积，B算的是一个下面，一个前面和一个右面。

师：长方体和正方体的表面积问题，我们需要根据实际情况来判断需要算几个面。

师：最后我们来看关于蔬菜大棚的问题。请大家完成作业纸上的第4题解决问题。

师：做好后和你的同桌交流一下。

同桌交流

师：XXX，你来说说你是怎样做的？

生：第一个问就是用4×10=40（平方米），第二个问先算出底面周长的一半，再乘上长10米，算的是半个侧面积，再加上一个整圆的面积。

（展示学生写的作业，先展示对的，再展示有问题的，并说说问题出在哪里。）

三、应用拓展

1、圆柱变形为长方体

师：（出示圆柱等积变形的图）这张图相信大家一定很熟悉，数学封面就有这个图，这是等积变形的图，圆柱转化成长方体，体积不变，那大家有没有想过，表面积变不变呢？和你的同桌说一说。

生：表面积增加了，增加的是左右两个面

师：（出示问题）把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径将圆柱切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，圆柱体的表面积是多少平方分米？ 

学生独立解答

师：我找了个人写的，请他来给大家说一说。

生：表面积增加8，那左右两个面，一个面的面积就是4，左右两边又是长方形，长就是圆柱的高，宽就是圆柱的半径。所以可以求出圆柱的高是4分米。然后就可以求出圆柱的表面积了。

师：听明白的举手？刚才说过，表面积增加的就是左右这两个长方形的面积，（师拿着教具演示）看长方形的宽是什么？（圆柱的半径），长方形的长是什么？（圆柱的高）

2、长方体切割后表面积增加

师：长方体、正方体的表面积有时候算六个面，五个面或者四个面，表面积有时候还会发生变化。请看问题。

一个长2厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体，切为棱长是1厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积多多少平方厘米？

学生读题，先独立思考

师：可以和小组内的同学相互讨论一下

学生讨论

师：谁来说一说？

生1：可以先算出1个小正方体的表面积，再乘上12个，算出小正方体表面积之和，再减去原来的长方体的表面积。

生2：可以直接算出增加几个面，然后算出增加的面的面积之和就可以了。

师：两个人用了两种不同的方法，你听懂了哪一种呢？

生1：我听懂了第一种，算出所有小正方体的表面积之和，再减去原来长方体的表面积

生2：我听懂了第2种，增加的表面积实际上就是切开后增加的面。

师：老师准备了一个类似的长方体，我们可以一起来演示一下切的过程。先横着切一刀，增加的面是哪几个面？（上下两个），那再横着切一刀呢？（还是增加两个这样的面），然后再竖着切一刀，增加的面是哪两个面呢？（左右两个面）再切一刀呢？（还是这样的两个面）

师：这样一看，你明白了吗？实际上表面积是增加了4个横着的面和4个竖着的面。

师：那我把题目稍微做一点小的修改，谁来读题？

学生独立思考，写下自己的答案

师：谁来说说你的想法？

生：这题和刚才那题有点类似，可以算出切完后增加的面的面积，竖着切两刀，增加4个面，横着切3刀，增加6个面。

师：说的非常好，在解决问题的时候，我们可以把一个看起来有些复杂的问题转化成一个和它等价的简单一点的问题，这样解决起来就会变得简单。

四、总结全课

师：今天复习了立体图形的表面积，你有什么体会？