多边形的内角和

南京市莫愁湖小学   肖青青

教学内容：苏教版四下P96-97

教学目标：

1、使学生通过观察、操作，归纳、类比等具体的活动，探索并发现多边形的内角和的计算方法。

2、引导学生经历探索多边形内角和的过程，积累探索发现数学规律的活动经验，感悟基本的数学思想方法，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。

3、使学生在参与探索活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。

教学重点：探索研究多边形内角和的方法，发现多边形内角和与它的边数之间的关系。

教学准备：多边形、习题纸

教学过程：

一、讨论研究思路

1、研究什么

谈话：同学们，今天你知道今天我们要研究什么吗？（板书课题：多边形的内角和）

提问：看到这个课题，你有什么想研究的？

生：我想知道内角和是多少。（板书：内角和）

追问：好的，还有其他想研究的吗？

生：多边形的内角和有什么规律。（板书：规律）

问：有多少种多边形？（无数种）是的，多边形根据图形的边数命名（板书：多边形   边数）我们要去研究每一个多边形的内角和吗？那研究什么？

生：看看有没有规律/探索规律。

引导：我们可以从什么样的图形开始研究？

你怎么会想到从四边形开始研究的呢？

研究问题常用的数学方法就是从简单开始。（板书：简单）

二、进行研究实践

1、方法回顾：

提问：在这些多边形中，我们已经研究过哪些多边形的内角和？

（板书：三角形   3   180°）

三角形有几个内角？三角形的3个内角的和是180°。

回顾：我们已经研究了三角形内角和，用了哪些方法研究的？

（板书：量一量、拼一拼）

这些方法在研究其他多边形时还可以使用吗？

如果学生说四边形：你怎么知道四边形的内角和是360°？

学生：长方形、正方形4个角都是直角，内角和是360°。

追问：他的想法能说明任意一个形状的四边形，4个内角的和都是360°吗？你可以试着说明自己的观点吗？

2、研究四边形

启发：我们先研究几边形？

出示：小研究（一）

1、四边形的4个内角的和是多少度？选择你喜欢的方法进行研究。

2、在4人小组内分享自己的方法。

学具提供四边形和点子图。

先想一想可以用什么方法来研究，再试着进行研究，完成后要在四人小组里交流，推荐你们认为最好的研究方法。

学生读研究要求，自主探究。

小组汇报：

（1）“拼一拼”

生：我用了把角撕下来拼一拼的方法。（演示四边形拼成一个周角）

追问：四边形的4个内角都算进去了吗？是不是求出了四边形的内角和？

（2）“量一量”

生：我是用测量的方法。

（3）“分一分”

生：我们小组推荐把四边形分成两个三角形，三角形的内角和相加，就是多边形的内角和。

追问：分成两个三角形后，这两个三角形的内角和相加就是四边形的内角和吗？（请学生用红笔标出6个角）

再强调：对吗？有没有多加？有没有少？

提问：这个四边形的内角和就是几个180°相加得到的？

追问：任意一个四边形，都可以像这样分成两个三角形吗？

动手分一分

（4）小结：我们已经研究了四边形的内角和，还找到了把四边形转化成三角形的来研究的好方法，知道四边形的内角和是180°×2，是360°。

3、研究（二）

接下来的研究任务请大家先进行小组讨论，想一想接下来研究哪些多边形的内角和？选择什么方法进行研究？讨论好后独立完成“小研究（二）”。

出示：

1、小组讨论：

   接下来研究哪些多边形的内角和？选择什么方法进行研究？

2、独立研究，看看有什么发现。

3、在小组里分享自己的研究，交流自己的发现。

反馈：研究了哪些多边形？选择了什么方法研究？有什么发现？

学生1：研究了五边形、六边形，选择分一分的方法，五边形分出了3个三角形，六边形分出了4个三角形。

我发现：增加一条边，就增加一个三角形；三角形的个数和边数有联系……

评价：对于这位同学的分享，你有什么想说的？

预设：我也是用分一分的方法，不过我分的方法和他不一样。

教师引导：观察他们的分法，这两种方法之间有什么联系吗？（本质上是一样的）

相机追问：这3个三角形的内角和就是五边形的内角和吗？（学生画一画）

相机记录学生的发现：180°×3……

提问：还有和他研究的图形不一样的吗？

学生：我把七边形、八边形、九边形都研究了。

介绍发现。

记录学生的回答，板书，引导全体观察他的发现。

提问：他的发现有道理吗？再请同学来说一说。

追问：你能用一道式子表示出你们的发现吗？（板书：n边形的内角和=（n-2）×180°）

哪位同学能给大家解释一下这个式子表示的意思？

引导：关于我们发现的规律，你还有什么想问的吗？（为什么要-2）

回顾：

课的最后，老师有2个问题：

1、你在研究多边形时，最开始使用的是什么方法？后来呢？为什么改变了方法？

2、回顾今天的研究过程，你最大的收获是什么？

同学们把新的问题转化成能够解决的问题，从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的好办法。

希望大家在今后的数学学习中也能更好地运用这样的方法继续探索数学问题！

附件：多边形内角和3.25.doc附件：多边形的内角和6.4.pptx