课题：立体图形的表面积

教学过程：

一、回顾旧知

今天这节课我们要复习立体图形的表面积。课前已经让大家整理了有关的知识点。现在我们一起来交流一下，哪个小组愿意来给大家介绍一下你们整理的情况？

学生汇报整理情况

师：小学阶段我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱和圆锥，但是学了表面积计算的只有（长方体、正方体、圆柱）（师板贴出这三个立体图形）

师：如果用字母表示它们的长宽高和底面半径，那这三个图形表面积的计算公式你能说说看吗？

生：长方体的表面积＝2ab+2ac+2bc或者2（ab+ac+bc）

正方体的表面积=6a

圆柱的表面积=2πrh+2πr

教师板书上面的计算公式

师：长方体的表面积有两种计算方法，这两种算法有什么不同之处吗？

生：一种是先算出三个面的面积，然后再乘2，一种是一对面一起算。

师：除了这两种算法，长方体的表面积有时还可以怎样算呢？

生：如果这个长方体的有一组相对的面是正方形的话，那它剩下的四个面的面积就是相同的，我们可以先算两个面，再算出另外四个面的面积，最后再相加。

师：是的，所以我们不仅要掌握基本的算法，有些可以巧算的，我们也要会巧算。那这三种计算的方法有没有相同之处呢？

生：都是算出六个面的面积之和

师：说得真好呀，仔细看一看，不光是长方体，每个图形的表面积计算公式实际上都是算出所有表面的面积之和的。所以每当有学生来跟我说，老师，长方体的表面积计算公式太长，我背不住，圆柱的表面积计算公式有些绕，我也背不住，我都会告诉他们，这些实际都不用背，只要理解了立体图形的表面积计算都是算出它们所有表面的面积之和就可以了。

师：现在你们明白了吗？搞清楚了这一点，那谁能说说为什么圆锥的表面积我们小学阶段没学呢？

生：因为圆锥的表面有个扇形，扇形的面积我们不太会求。

师：圆锥的侧面我们不会求，那圆柱的侧面，你会求吗？怎么算？

生：圆柱的侧面面积=底面周长×高

师：有了公式，我们就可以很快计算出立体图形的表面积了。

二、基础运用

师：老师这里有两道需要用公式的填空，不过需要你多动动脑筋才行，请看，长方体只给出了宽，上面面积和左面面积，圆柱体只给出了高和侧面积，根据这些条件，你还能求出长方体和圆柱的什么吗？

学生解答

师：谁来说一说？

生1：已知长方体上面面积和宽，可以求出长=4，已知左面面积和宽，可以求出高=2厘米，然后就可以算前面的面积=8，表面积=52。

生2：已知侧面积和高，可以求出底面周长=6π，再算出直径=6，半径=3，再算出底面积=9π，表面积=36π。

师：说的真好，这个问题看起来很多内容要填，实际上只要我们在解决问题时，从条件出发，有条理的来思考，问题就迎刃而解了。

三、表面积问题在生活中的应用

师：立体图形的表面积在生活中有着很多的应用，这样的解决问题我们做过很多，你能举出一些我们解决过的生活中关于立体图形表面积的问题吗？

生：通风管的问题，游泳池贴瓷砖，鱼缸用多少玻璃的问题。

师：（出示图片）老师这里也找了一些，看到这些图，你能想到什么问题？

出示小组活动要求：1、图中的表面积问题该如何解决？

2、你能将这里的问题分分类吗？说说的分法。

师：哪个组来和我们分享一下你们的想法？

生：

师：把刚才的发言总结一下，有的是算完整的表面积的，有的是少算一个面的，还有一种是只算侧面积的。所以我们要根据不同的问题，选择不同的解决方法。

师：那我们选一个通风管的问题来看一下（点出超链接的问题）怎样列式？

生在作业纸上写一写。

师：XXX,第一题的算式是什么？

生：0.628×1.2

师：你能解释一下这道算式吗？

生：求做这个通风管需要多少铁皮就是算侧面积，0.628是底面周长，然后×高，也就是1.2米，算的就是侧面积。

三、应用拓展

师：长方体、正方体的表面积有时候算六个面，五个面或者四个面，表面积有时候还会发生变化。请看问题。

一个长2厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体，切为棱长是1厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积多多少平方厘米？

学生读题，先独立思考

师：可以和小组内的同学相互讨论一下

学生讨论

师：谁来说一说？

生1：可以先算出1个小正方体的表面积，再乘上12个，算出小正方体表面积之和，再减去原来的长方体的表面积。

生2：可以直接算出增加几个面，然后算出增加的面的面积之和就可以了。

师：两个人用了两种不同的方法，你听懂了哪一种呢？

生1：我听懂了第一种，算出所有小正方体的表面积之和，再减去原来长方体的表面积

生2：我听懂了第2种，增加的表面积实际上就是切开后增加的面。

师：老师准备了一个类似的长方体，我们可以一起来演示一下切的过程。先横着切一刀，增加的面是哪几个面？（上下两个），那再横着切一刀呢？（还是增加两个这样的面），然后再竖着切一刀，增加的面是哪两个面呢？（左右两个面）再切一刀呢？（还是这样的两个面）

师：这样一看，你明白了吗？实际上表面积是增加了4个横着的面和4个竖着的面。

师：那我把题目稍微做一点小的修改，谁来读题？

学生独立思考，写下自己的答案

师：谁来说说你的想法？

生：这题和刚才那题有点类似，可以算出切完后增加的面的面积，竖着切两刀，增加4个面，横着切3刀，增加6个面。

师：说的非常好，在解决问题的时候，我们可以把一个看起来有些复杂的问题转化成一个和它等价的简单一点的问题，这样解决起来就会变得简单。

四、总结全课

师：今天复习了立体图形的表面积，你有什么体会？