教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第28～29页例1和“练一练”，第32页练习五第1～5题。

教学目标:1、使学生体会分数与整数相乘的意义，知道“求几个相同分数相加的和”可以用分数乘整数计算，理解并掌握分数与整数相乘的计算方法，并能正确计算。

2、使学生经历探索分数与整数相乘的计算方法的过程，体会数学知识之间的内在联系，积累数学学习的经验；培养观察、分析、推理和概括等思维能力。

3、使学生进一步增强运用已有知识和经验探索新知的意识，获得成功的感受，增加对数学学习的兴趣以及学好数学的信心。

教学重点：理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。

教学难点：理解分数与整数相乘的计算方法。

教学过程：

一、谈话引入课题

            师：今天我们上课的内容是《分数与整数相乘》，暑假里已经学过的人请举手？没学过的也

不要紧，老师就出一道题考考大家，×25，在草稿本上写下你的计算过程。

  学生独立解答，教师巡视，寻找各种解法。

师：在讲这题之前，我想让大家发挥一下你的想象力，凭你的直觉，先猜一猜，都可能算出什么答案来？

生：我猜可能出现的答案有：、、

师：等于，你们觉得他是怎样算的？

生：用分子和整数相乘，分母不变

师：等于，你们觉得他可能是怎样算的？

生：用分母和整数相乘，分子不变

师：等于，你们觉得他又可能是怎样算的？

生：分子和分母都乘以整数

师：我们假设出了三种可能，你是第三种的请举手？（可能没有），你是第二种的请举手？（可能有几个），你是第三种的请举手？（绝对大多数）。

师：绝大多数人都选择的是第一种方法，说明你们确实学过了。第一种方法确实是正确的。但是，数学家莱布尼茨说过：不讲道理的算法是荒谬的。之所以这样算，说明这样的算法背后肯定有着它的道理。所以，我们不仅要学会算法，还要明白背后的算理。今天我就一起来研究《分数与整数相乘》。（板贴课题）

二、探究分数乘整数的算理

            师：要想研究为什么这样算，我们就需要举一个例子，这题不算是一个好例子，因为它还是有一点点复杂了，你觉得什么样的例子是好例子？

            生：简单的

师：当你要研究一个复杂问题的时候，一般要从简单的问题先入手，通过对简单问题的研究，发现规律，然后在过渡到复杂的问题，这是一种很好的学习方法。

师：下面我们来看一个简单点的例子。出示例题：做一朵绸花要用米绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带多少米？

师：题中已知了什么条件？求的是什么？

生：已知做一朵花要用米绸带，要做3朵，求一共要用多少米绸带？

师：你会列算式吗？

生：×3

师：根据我们的猜想，结果是多少？

生：

师：你能用已学过的知识来验证出结果吗？看看求出的答案与我们猜想的是否相符？

学生独立尝试不同的计算方法

师：谁来说说，你们都想到了哪些方法来验证？

生1：我是化成小数来算的，=0.3,0.3×3=0.9,0.9再化成分数就是。

师：你想到了把分数转化成小数，这是一个很好的途径。还有其它方法吗？

生2：×3=++==

师：你由乘法想到了加法，因为乘法就是相同加数加法的一种简便计算，这个想法也很棒。还有不同的想法吗？

生3：表示3个，乘3就有9个，也就是。

师：这个方法大家听明白了吗？你真爱动脑筋，从分数单位的角度来验证，想得很巧妙。

    大家的思路都打开了，还有方法能验证吗？

生4：还可以通过画图的方法来验证：

师：画图最直接了。刚才我们从不同的角度验证都得出了×3，只要把分子3乘整数3，分母不变，就可以得到正确答案。但是，孤证不以为例，我们再来看一个例子，×3，你能算出结果，并快速验证吗？

生：×3=，里有2个，乘3就有6个，就是。

师：符合我们的猜想吗？

生：符合。

师：课一开始，我们算的×25，刚才我们说的结果等于多少？你能也来验证一下吗？

生：里有3个，乘25就有75个，也就是。

师：像这样的例子能举得完吗？

生：举不完。（PPT出示省略号）

师：谁能说说看，你觉得分数与整数相乘，可以怎样计算？

生：分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（教师板书计算法则）

师：刚才我们通过举例子的方法验证了这样算法的可行性，但是，到了中学，我们会知道，这样举例子实际上是不严谨的，因为例子举不完的，万一要是后面的出现一个不符合的，那就错了。所以除了举例子，我们还可以用推理的方法进一步验证这种算法的正确性，根据分数和除法的关系，=3÷10，那么×3=3÷10×3，可以写成3×3÷10，然后再根据分数和除法的关系，写成。（师板演推理过程）

师：最后有一点要求，在书写的时候，我们要注意书写格式，首先分数占两格，分数线用尺子画在线上，（教师出示PPT）

三、先约后算，优化算法

            师：下面我们来练一组题：×3   4×   ×5

                 学生独立练习

            展示学生的作业：×3==       4×==

                            ×5==         

            师：老师这里还有一种写法，（遮住中间过程），他的结果也是对的，看等于多少？（），但是，根据刚才我们的规则，积的分子不是原分子和整数相乘的结果，分母也变了，为什么也是对的呢？想知道吗？（揭开过程）

 ×5===

师：你知道是什么原因了吗？

生：他把结果约分了

师：所以，在计算分数乘法的时候，能约分的要约分。（在法则后面添上：能约分的要约分）

师：下面我们再来练一组：6×     ×9     ×12

      学生独立练习

展示学生的作业：6× ===

                ×9===

                ×12===

师：三题都做对的请举手？有没有需要补充的？

生：第三题的计算太麻烦了，可以先约分，然后再计算，而不是先计算了，然后再约分。

师：数字比较大的时候，先约分，再计算，会简便许多。观察下面这两题，你打算怎样算？

      ×17      ×39

     学生独立解答，口头校对。

师：学到这，今天的新课算是学完了，谁来说说，你有了什么收获？

生1：我知道了为什么这样算。

生2：我知道了计算时要先约分，这样会简便一些。

生3：我还知道了我们研究复杂的问题要先从简单的问题入手。

四、运用知识，解决问题。

            师：学了分数乘整数，还可以解决一些以前的老问题。比如单位转化，以前也做过，今天的单位转化还可以有关于分数的单位转化。

            出示：小时=（     ）分      米=（     ）分米

                  学生独立解答

            生：×60=36（分）      ×10=（分米）

            师：做单位转化的问题，有什么要注意的地方要提醒大家的吗？

            生：搞清进率，确定好乘除。

            出示：一辆汽车每分钟行驶千米，照这样计算，24分钟可以行驶多少千米？

             师：这里用到了什么数量关系式？

             生：速度×时间=路程

             师：这个数量关系式早就在用了，现在还可以运用到分数中。

   学生列式解答

展示学生的作业：   ×24==22（千米）         

五、全课总结

            师：今天学了什么内容？你有什么收获？